Test Kruskala-Wallisa – kiedy stosować i co zrobić po uzyskaniu istotnego wyniku?
Co zrobić, jeżeli chcemy porównać trzy, cztery lub więcej niezależnych grup, a zastosowanie klasycznej jednoczynnikowej analizy wariancji nie jest odpowiednim rozwiązaniem?
Jedną z możliwości jest test Kruskala-Wallisa.
Jest to nieparametryczna metoda oparta na rangach, wykorzystywana do porównywania więcej niż dwóch niezależnych grup.
Przykład zastosowania
Załóżmy, że badamy poziom satysfakcji zawodowej wśród osób pracujących:
- krócej niż 5 lat,
- 5–10 lat,
- 11–20 lat,
- powyżej 20 lat.
Zmienna grupująca posiada cztery niezależne kategorie. Jeżeli charakter zmiennej zależnej i danych wskazuje na potrzebę zastosowania metody rangowej, test Kruskala-Wallisa może być właściwym rozwiązaniem.
Jak działa test Kruskala-Wallisa?
Podobnie jak test U Manna-Whitneya, metoda wykorzystuje rangi.
W uproszczeniu wszystkie obserwacje są porządkowane, otrzymują odpowiednie rangi, a następnie analizowane jest ich rozmieszczenie pomiędzy grupami.
Hipoteza zerowa odnosi się do braku różnic między rozkładami badanej zmiennej w analizowanych populacjach.
Co oznacza istotny wynik?
Załóżmy, że otrzymano:
H(3) = 12,84; p = 0,005.
Wynik wskazuje na występowanie statystycznie istotnych różnic pomiędzy analizowanymi grupami.
Nie odpowiada jednak jeszcze na pytanie:
które konkretnie grupy się różnią?
Do tego potrzebna jest analiza post-hoc.
Testy post-hoc po Kruskalu-Wallisie
To jeden z najczęściej pomijanych etapów analizy.
Jeżeli porównujemy cztery grupy i otrzymamy istotny test globalny, nie możemy na tej podstawie stwierdzić, że każda grupa różni się od wszystkich pozostałych.
Należy wykonać odpowiednie porównania wielokrotne, np. test Dunna z korektą poziomu istotności.
Stosowanie korekty jest ważne, ponieważ wykonanie wielu porównań zwiększa ryzyko błędu I rodzaju.
Dlaczego nie należy wykonywać wielu testów Manna-Whitneya bez korekty?
Załóżmy, że mamy pięć grup. Liczba wszystkich porównań parami wynosi wtedy 10.
Jeżeli każde z nich ocenimy niezależnie przy α = 0,05, wzrasta prawdopodobieństwo uzyskania przynajmniej jednego przypadkowo istotnego wyniku.
Dlatego w analizach wielokrotnych stosuje się procedury kontrolujące ten problem.
Kruskal-Wallis czy ANOVA?
Nie należy wybierać między nimi wyłącznie na podstawie jednego testu normalności.
Trzeba uwzględnić m.in.:
- skalę pomiarową,
- rozkłady w grupach,
- obserwacje odstające,
- liczebności grup,
- cel badania,
- założenia modelu.
ANOVA i Kruskal-Wallis odpowiadają też na nieco inaczej sformułowane pytania statystyczne.
Jak opisać wynik?
Przykład:
„Analiza testem Kruskala-Wallisa wykazała statystycznie istotne różnice w poziomie X pomiędzy badanymi grupami, H(3) = 12,84; p = 0,005. Dalsze porównania post-hoc wykazały, że różnica dotyczyła przede wszystkim grup A i D.”
W pracy należy następnie przedstawić dokładne wyniki porównań post-hoc oraz zastosowaną korektę.
FAQ
Ile grup można porównać testem Kruskala-Wallisa?
Metoda służy do porównania co najmniej dwóch niezależnych grup, ale najczęściej jest stosowana przy trzech lub większej liczbie grup.
Czy po istotnym wyniku trzeba zrobić post-hoc?
Jeżeli celem jest określenie, które grupy różnią się między sobą, tak.
Czy test Kruskala-Wallisa porównuje średnie?
Nie. Jest metodą rangową.
Czy można wykonać analizę w SPSS?
Tak. SPSS umożliwia wykonanie testu oraz – zależnie od używanej procedury i wersji programu – odpowiednich porównań wielokrotnych.
Analizy statystyczne do badań naukowych
Pomagamy w doborze testów, wykonaniu analiz, przygotowaniu tabel oraz interpretacji wyników do prac magisterskich, doktorskich i publikacji.
statystyka@statystyka.org.pl
tel. 692 809 254
Frazy kluczowe: test Kruskala-Wallisa, Kruskal Wallis, testy nieparametryczne, porównanie trzech grup, analiza statystyczna, test post hoc, SPSS, statystyka do pracy magisterskiej