Test Shapiro-Wilka – jak sprawdzić normalność rozkładu?

Test Shapiro-Wilka jest jednym z najczęściej wykorzystywanych testów służących do oceny zgodności rozkładu danych z rozkładem normalnym. Można spotkać go w pracach magisterskich, doktorskich, publikacjach naukowych oraz raportach z analiz wykonywanych w programach takich jak SPSS, Statistica, R czy jamovi.

Jednocześnie test Shapiro-Wilka jest jednym z najczęściej nadinterpretowanych elementów analizy statystycznej.

Popularny schemat postępowania wygląda następująco:

p > 0,05 = rozkład normalny = test parametryczny

p < 0,05 = brak normalności = test nieparametryczny

Takie podejście jest zbyt uproszczone.

Co sprawdza test Shapiro-Wilka?

Hipoteza zerowa testu zakłada zgodność rozkładu analizowanej zmiennej z rozkładem normalnym.

Jeżeli otrzymujemy:

p < 0,05

mamy podstawy do odrzucenia hipotezy zerowej na poziomie istotności 0,05. Dane wykazują zatem statystycznie wykrywalne odstępstwo od normalności.

Jeżeli:

p ≥ 0,05

nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.

Nie oznacza to jednak, że udowodniliśmy normalność rozkładu.

To bardzo istotna różnica interpretacyjna.

Dlaczego wielkość próby ma znaczenie?

W dużych próbach testy normalności mogą wykrywać nawet niewielkie i praktycznie mało istotne odchylenia od rozkładu normalnego.

Możemy więc analizować kilkaset obserwacji, zobaczyć na histogramie rozkład stosunkowo zbliżony do normalnego, a mimo to uzyskać:

p < 0,001.

Nie oznacza to automatycznie, że wszystkie dalsze analizy muszą zostać wykonane metodami nieparametrycznymi.

Odwrotna sytuacja może wystąpić przy małej próbie. Test może mieć niewystarczającą moc do wykrycia istotnego odstępstwa od normalności.

Dlatego wartość p z testu Shapiro-Wilka nie powinna być jedynym kryterium wyboru dalszych metod.

Co analizować oprócz testu Shapiro-Wilka?

Ocena rozkładu powinna być bardziej kompleksowa.

Warto wykorzystać:

• histogram,
• wykres Q-Q,
• miary asymetrii,
• obserwacje odstające,
• średnią i medianę,
• charakter badanej zmiennej,
• liczebność próby.

Szczególnie przydatny jest wykres Q-Q, na którym można ocenić stopień zgodności obserwowanych kwantyli z wartościami oczekiwanymi przy rozkładzie normalnym.

Czy p < 0,05 oznacza konieczność zastosowania testu nieparametrycznego?

Nie.

To jeden z najczęstszych błędów w analizach wykonywanych do prac dyplomowych.

Wybór między testem parametrycznym a nieparametrycznym zależy nie tylko od wyniku testu normalności.

Znaczenie mają również:

• liczebności grup,
• równoliczność grup,
• obserwacje odstające,
• skala pomiarowa,
• charakter rozkładów,
• odporność konkretnej metody na naruszenie założeń,
• rodzaj porównywanych danych.

Przykładowo test t może w wielu sytuacjach wykazywać stosunkowo dużą odporność na umiarkowane odstępstwa od normalności.

Czy sprawdzamy rozkład całej zmiennej czy osobno w grupach?

To kolejny ważny problem.

Jeżeli chcemy porównać poziom określonej cechy pomiędzy kobietami i mężczyznami, sprawdzenie rozkładu tej zmiennej wyłącznie w całej próbie może być niewystarczające.

Istotne są rozkłady w analizowanych grupach.

Połączenie dwóch grup o różnych średnich może samo w sobie prowadzić do nietypowego rozkładu zmiennej w całej próbie.

Shapiro-Wilk w SPSS

W SPSS ocenę rozkładu można połączyć z przygotowaniem histogramów i wykresów Q-Q.

Nie warto ograniczać się do skopiowania tabeli zawierającej wartości testu.

W analizie należy odpowiedzieć przede wszystkim na pytanie:

Czy właściwości danych są odpowiednie dla metody statystycznej, którą zamierzamy zastosować?

Jak opisać wynik w pracy magisterskiej?

Przykładowy zapis:

„Zgodność rozkładu analizowanych zmiennych z rozkładem normalnym oceniono z wykorzystaniem testu Shapiro-Wilka oraz metod graficznych. W przypadku zmiennej X stwierdzono statystycznie istotne odstępstwo od rozkładu normalnego (p = 0,012).”

Jeżeli na podstawie tej oceny dokonano wyboru konkretnego testu, warto uzasadnić decyzję w metodach statystycznych.

Najczęstsze błędy przy ocenie normalności

Jednym z najczęstszych jest traktowanie wartości p ≥ 0,05 jako dowodu, że rozkład jest idealnie normalny.

Drugim jest automatyczne stosowanie testów nieparametrycznych po każdym wyniku p < 0,05.

Trzecim – nieuwzględnianie wielkości próby i wykresów.

Czwartym – testowanie normalności zmiennych, dla których takie założenie nie jest w ogóle wymagane przez planowaną analizę.

FAQ

Co oznacza p < 0,05 w teście Shapiro-Wilka?
Wskazuje na podstawy do odrzucenia hipotezy o zgodności rozkładu z rozkładem normalnym przy poziomie α = 0,05.

Czy p > 0,05 oznacza rozkład normalny?
Ściślej: nie uzyskano wystarczających podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Nie jest to dowód idealnej normalności.

Czy po p < 0,05 trzeba zastosować test Manna-Whitneya?
Nie automatycznie. Dobór testu wymaga uwzględnienia całego zestawu założeń i charakteru danych.

Czy test Shapiro-Wilka można wykonać w SPSS?
Tak. SPSS pozwala również przygotować histogramy i wykresy Q-Q.

Potrzebujesz pomocy z doborem metod statystycznych?

Wykonujemy analizy statystyczne do prac magisterskich, doktorskich i publikacji naukowych oraz pomagamy w prawidłowej interpretacji wyników.

statystyka@statystyka.org.pl
tel. 692 809 254

Frazy kluczowe: test Shapiro-Wilka, Shapiro Wilk, normalność rozkładu, rozkład normalny, test normalności, analiza statystyczna, testy statystyczne, SPSS, statystyka do pracy mgr, statystyka opisowa, test parametryczny, test nieparametryczny