H1: ANOVA z powtarzanymi pomiarami – jak analizować zmianę w czasie?
Jeżeli ten sam parametr mierzymy u tych samych osób trzy lub więcej razy, obserwacje nie są niezależne.
Przykład:
- przed terapią,
- po miesiącu,
- po trzech miesiącach.
Jedną z podstawowych metod dla takiego projektu jest ANOVA z powtarzanymi pomiarami.
Dlaczego nie wykonywać kilku testów t?
Przy trzech pomiarach można teoretycznie porównać:
- T1 vs T2,
- T1 vs T3,
- T2 vs T3.
Wykonanie trzech osobnych testów t bez kontroli wielokrotności zwiększa ryzyko błędu I rodzaju.
ANOVA pozwala najpierw sprawdzić ogólną hipotezę:
Czy średnie różnią się pomiędzy terminami?
Przykład
Badamy poziom bólu:
T1 – przed terapią: M = 7,1
T2 – po miesiącu: M = 5,0
T3 – po trzech miesiącach: M = 4,1
ANOVA może odpowiedzieć na pytanie, czy obserwowana zmiana jest statystycznie wykrywalna.
Czynnik wewnątrzobiektowy
W takim układzie czas jest tzw. czynnikiem within-subjects.
Każda osoba występuje na każdym poziomie czynnika.
To zasadnicza różnica względem klasycznej jednoczynnikowej ANOVA dla niezależnych grup.
Hipoteza zerowa
H0 zakłada równość średnich we wszystkich terminach:
μ1 = μ2 = μ3.
Jeżeli test globalny jest istotny, co najmniej jedna średnia różni się od pozostałych.
Sferyczność
Jednym z charakterystycznych założeń klasycznej metody ANOVA z powtarzanymi pomiarami jest sferyczność.
W uproszczeniu dotyczy ona podobieństwa wariancji różnic pomiędzy parami poziomów czynnika.
Przy dwóch pomiarach problem sferyczności nie występuje.
Przy trzech lub większej liczbie ma znaczenie.
Test Mauchly’ego
W SPSS często pojawia się:
Mauchly’s Test of Sphericity (test sferyczności).
Jeżeli:
p ≥ 0,05
nie mamy podstaw do odrzucenia założenia sferyczności.
Jeżeli:
p < 0,05
należy zastosować odpowiednią korektę stopni swobody.
Greenhouse-Geisser
Jedną z najczęściej stosowanych korekt jest:
Greenhouse-Geisser.
SPSS może prezentować również:
- Huynh-Feldt,
- Lower-bound.
Po naruszeniu sferyczności nie należy ignorować korekty i raportować pierwszego wiersza „Sphericity Assumed”.
Przykład wyniku
Po korekcie Greenhouse-Geisser:
F(1,64; 129,3) = 18,6; p < 0,001.
Niecałkowite stopnie swobody są prawidłowe i wynikają z zastosowanej korekty.
Co po istotnej ANOVA?
Test globalny nie mówi, pomiędzy którymi terminami występują różnice.
Potrzebne są porównania parami.
Można porównać:
- T1 z T2,
- T1 z T3,
- T2 z T3.
Należy uwzględnić korektę wielokrotnych porównań.
Wielkość efektu
Często raportuje się:
partial eta squared – ηp².
Przykład:
ηp² = 0,19.
Wartość należy interpretować w kontekście konkretnego badania, a nie wyłącznie według sztywnych progów.
Przedziały ufności
Warto podawać również:
- średnie w każdym terminie,
- SD,
- 95% CI,
- różnice pomiędzy terminami.
Pozwala to ocenić nie tylko istotność, ale też skalę zmiany.
ANOVA czy Friedman?
Jeżeli dane mają charakter porządkowy, zawierają ekstremalną asymetrię albo inne cechy podważające sens modelowania średnich, można rozważyć test Friedmana.
Nie należy jednak stosować automatycznej zasady:
Shapiro p < 0,05 → Friedman.
Decyzja powinna uwzględniać projekt, rozkład, wielkość próby i cel analizy.
Braki danych
Klasyczna metoda ANOVA z powtarzanymi pomiarami może usuwać osobę z całej analizy, jeśli brakuje jej jednego z pomiarów.
Przykład:
T1 – jest,
T2 – jest,
T3 – brak.
Może to zmniejszyć liczebność i prowadzić do utraty informacji.
Modele mieszane
Przy:
- brakach danych,
- różnej liczbie pomiarów,
- nieregularnych terminach,
- bardziej skomplikowanej strukturze,
lepszym rozwiązaniem mogą być modele mieszane – mixed models.
Są bardziej elastyczne niż klasyczna repeated measures ANOVA.
Interakcja grupa × czas
Bardzo częsty projekt:
- grupa kontrolna,
- grupa interwencyjna,
- trzy terminy pomiaru.
Najważniejszym pytaniem może być wtedy:
Czy zmiana w czasie jest różna pomiędzy grupami?
Odpowiada na to interakcja:
grupa × czas.
Istotna interakcja oznacza, że przebieg zmian zależy od grupy.
Jak opisać wynik?
Przykład:
„Stwierdzono istotny efekt czasu, F(1,72; 134,0) = 15,42; p < 0,001; ηp² = 0,17. Analizy porównań parami z korektą Holma wykazały niższy wynik w T2 i T3 w porównaniu z T1.”
Najczęstsze błędy
- wykonywanie wielu testów t bez korekty,
- ignorowanie testu Mauchly’ego,
- raportowanie niewłaściwego wiersza SPSS,
- brak post-hoc,
- pomijanie interakcji grupa × czas,
- ignorowanie brakujących obserwacji,
- brak wielkości efektu.
FAQ
Kiedy stosować metodęANOVA z powtarzanymi pomiarami?
Gdy te same osoby mają mierzoną zmienną ilościową co najmniej trzy razy.
Co przy dwóch pomiarach?
Można zastosować test t dla prób zależnych.
Co oznacza test Mauchly’ego?
Sprawdza założenie sferyczności.
Co zrobić, gdy sferyczność jest naruszona?
Zastosować np. korektę Greenhouse-Geisser.
Czy można zastosować test Friedmana?
Tak, gdy charakter danych i cel analizy uzasadniają metodę rangową.
Zapraszamy do współpracy:
Potrzebujesz analizy zmian w czasie, ANOVA z powtarzanymi pomiarami lub modelu mieszanego?
statystyka@statystyka.org.pl
tel. 692 809 254
Frazy kluczowe: ANOVA z powtarzanymi pomiarami, repeated measures ANOVA, analiza przed i po, test Mauchly’ego, Greenhouse Geisser, SPSS, test Friedmana, statystyka do pracy mgr, analiza statystyczna