Kaplan-Meier – jak analizować czas do zdarzenia?
W wielu badaniach medycznych samo ustalenie, czy zdarzenie wystąpiło, nie wystarcza. Istotne jest również to, kiedy do niego doszło.
Przykładami mogą być czas od rozpoczęcia obserwacji do:
- zgonu,
- nawrotu choroby,
- hospitalizacji,
- wystąpienia powikłania,
- ponownej interwencji,
- zakończenia leczenia.
Do analizy takich danych wykorzystuje się metody analizy przeżycia. Jedną z najważniejszych jest estymator Kaplana-Meiera.
Czym jest analiza Kaplan-Meiera?
Metoda Kaplana-Meiera służy do oszacowania prawdopodobieństwa pozostawania bez analizowanego zdarzenia w kolejnych punktach czasu.
Wynik przedstawia się najczęściej w postaci krzywej przeżycia.
Termin „przeżycie” nie musi oznaczać wyłącznie zgonu. Zdarzeniem może być np. ponowna hospitalizacja, nawrót choroby albo awaria urządzenia.
Dlaczego nie wystarczy obliczyć odsetka zdarzeń?
Załóżmy, że w dwóch grupach zmarło po 20% pacjentów.
W grupie A zgony występowały przede wszystkim w pierwszym miesiącu, natomiast w grupie B pod koniec dwuletniej obserwacji.
Odsetek zgonów jest taki sam, ale przebieg czasu do zdarzenia zdecydowanie się różni.
Analiza Kaplan-Meiera wykorzystuje tę informację.
Cenzorowanie
Jedną z najważniejszych cech analizy przeżycia jest możliwość wykorzystania obserwacji cenzorowanych.
Pacjent może np. pozostawać żywy w momencie zakończenia badania. Nie znamy jego ostatecznego czasu do zgonu, ale wiemy, że przeżył co najmniej do końca obserwacji.
Takiej osoby nie należy po prostu usuwać z analizy.
Jej obserwację traktuje się jako cenzorowaną.
Jak wygląda krzywa Kaplan-Meiera?
Na osi X znajduje się czas.
Na osi Y znajduje się oszacowane prawdopodobieństwo pozostawania bez zdarzenia.
Krzywa ma charakter schodkowy. Spadek pojawia się w momencie wystąpienia zdarzenia.
Obserwacje cenzorowane są zwykle oznaczane specjalnymi znacznikami.
Mediana przeżycia
Jednym z często raportowanych parametrów jest mediana czasu przeżycia.
Jest to czas, w którym oszacowana funkcja przeżycia osiąga poziom 0,50.
Przykład:
mediana przeżycia = 26 miesięcy; 95% CI: 21–32 miesiące.
Oznacza to, że oszacowane prawdopodobieństwo pozostawania bez zdarzenia spada do 50% około 26. miesiąca.
Co, jeśli mediana nie została osiągnięta?
Jeżeli pod koniec badania więcej niż połowa pacjentów pozostaje bez zdarzenia, krzywa nie spada do 0,50.
Nie należy wtedy sztucznie wyliczać mediany.
Poprawna informacja brzmi:
mediana przeżycia nie została osiągnięta w okresie obserwacji.
Można natomiast raportować prawdopodobieństwo przeżycia w określonym czasie, np. po roku.
Porównanie dwóch grup
Załóżmy, że analizujemy terapię A i terapię B.
Możemy narysować dwie krzywe Kaplan-Meiera i wizualnie ocenić ich przebieg.
Do formalnego porównania często wykorzystuje się test log-rank.
Test log-rank
Hipoteza zerowa zakłada brak różnicy pomiędzy przebiegiem funkcji przeżycia w porównywanych grupach w sensie testowanym przez tę procedurę.
Przykład:
χ² = 7,82; p = 0,005.
Wynik wskazuje na statystycznie wykrywalną różnicę przebiegu czasu do zdarzenia pomiędzy grupami.
Czy p z log-rank mówi, jak duża jest różnica?
Nie.
Podobnie jak w innych testach statystycznych wartość p nie jest miarą wielkości efektu.
Warto przedstawić również:
- krzywe przeżycia,
- mediany czasu do zdarzenia,
- przeżycie w określonych punktach czasu,
- przedziały ufności.
Jeżeli chcemy modelować względny hazard i uwzględnić dodatkowe predyktory, można zastosować regresję Coxa.
Kaplan-Meier a regresja Coxa
Kaplan-Meier jest przede wszystkim metodą opisującą przebieg czasu do zdarzenia i umożliwiającą porównanie grup.
Model Coxa pozwala uwzględnić wiele zmiennych jednocześnie, np.:
- wiek,
- płeć,
- stadium choroby,
- rodzaj leczenia.
Wynikiem modelu Coxa jest często hazard ratio – HR.
Liczba osób narażonych na ryzyko
Pod wykresem Kaplan-Meiera warto umieścić tabelę number at risk.
Pokazuje ona, ilu uczestników pozostaje w obserwacji i jest nadal narażonych na wystąpienie zdarzenia w kolejnych punktach czasu.
Jest to szczególnie ważne pod koniec krzywej.
Jeżeli pozostały tam tylko 2–3 osoby, oszacowanie przeżycia jest znacznie mniej precyzyjne.
Przedziały ufności
Krzywa powinna być interpretowana razem z przedziałami ufności.
Im mniej osób pozostaje w obserwacji, tym większa może być niepewność oszacowania.
Dlatego sam kształt końcowego fragmentu krzywej może być mylący.
Cenzorowanie informacyjne
Standardowe metody zakładają odpowiednie właściwości mechanizmu cenzorowania.
Jeżeli pacjenci z cięższą chorobą częściej znikają z obserwacji właśnie z powodu pogarszającego się stanu zdrowia, proste założenie niezależnego cenzorowania może być problematyczne.
To zagadnienie powinno być ocenione na etapie metodologicznym.
Najczęstsze błędy
Do najczęstszych należą:
- analizowanie wyłącznie odsetka zdarzeń,
- usuwanie obserwacji cenzorowanych,
- raportowanie mediany, mimo że krzywa nie osiągnęła 50%,
- interpretowanie p jako wielkości efektu,
- brak tabeli number at risk,
- wyciąganie mocnych wniosków z końcowego fragmentu krzywej opartego na kilku osobach.
Jak opisać wynik?
„Mediana czasu do zdarzenia wyniosła 18,4 miesiąca w grupie A oraz 27,8 miesiąca w grupie B. Krzywe przeżycia różniły się statystycznie istotnie w teście log-rank, χ²(1) = 7,82; p = 0,005.”
FAQ
Do czego służy Kaplan-Meier?
Do analizy czasu do określonego zdarzenia z uwzględnieniem obserwacji cenzorowanych.
Co oznacza cenzorowanie?
Oznacza, że dokładny czas przyszłego zdarzenia nie jest znany, ale znamy okres, przez który uczestnik pozostawał bez zdarzenia.
Co porównuje test log-rank?
Służy do porównywania przebiegu funkcji przeżycia pomiędzy grupami.
Kaplan-Meier czy Cox?
Kaplan-Meier dobrze opisuje przebieg przeżycia, natomiast Cox umożliwia modelowanie wpływu wielu predyktorów.
Czy analizę można wykonać w SPSS?
Tak. SPSS posiada procedury Kaplan-Meier i regresji Coxa.
Zapraszamy do współpracy
Potrzebujesz analizy Kaplan-Meiera, testu log-rank lub regresji Coxa do pracy naukowej?
statystyka@statystyka.org.pl
tel. 692 809 254
Frazy kluczowe: Kaplan-Meier, analiza przeżycia, krzywa przeżycia, survival analysis, test log-rank, mediana przeżycia, cenzorowanie, regresja Coxa, analiza statystyczna, SPSS, statystyka medyczna, statystyka do pracy mgr