Test Wilcoxona w programie SPSS — jak wykonać, obliczyć i zinterpretować wynik?

Test Wilcoxona jest nieparametrycznym testem statystycznym stosowanym najczęściej wtedy, gdy chcemy porównać dwa pomiary wykonane u tych samych osób. Używa się go jako alternatywy dla testu t-Studenta dla prób zależnych, gdy dane nie spełniają założeń testu parametrycznego lub gdy analizowana zmienna ma charakter porządkowy.

W praktyce test Wilcoxona jest często wykorzystywany w pracach licencjackich, magisterskich i doktorskich, szczególnie w badaniach ankietowych, medycznych, psychologicznych, pedagogicznych i społecznych. Pozwala sprawdzić, czy wynik po interwencji różni się od wyniku przed interwencją, czy ocena po szkoleniu zmieniła się względem oceny przed szkoleniem albo czy dwa powiązane pomiary różnią się istotnie statystycznie.

Film zamieszczony poniżej pokazuje w prosty sposób, jak wykonać test Wilcoxona w programie IBM SPSS Statistics na przykładowych danych. W tym artykule dodatkowo wyjaśniamy, kiedy stosować test Wilcoxona, jak przygotować dane, jak wykonać obliczenia w oknie dialogowym SPSS, jak użyć komend syntax oraz jak opisać wyniki w pracy dyplomowej.

Co to jest test Wilcoxona?

Test Wilcoxona, dokładniej test rangowanych znaków Wilcoxona, służy do porównania dwóch zależnych pomiarów. Oznacza to, że analizujemy dwie wartości pochodzące od tych samych osób, pacjentów, respondentów lub obiektów.

Najczęstszy schemat badania wygląda tak:

W takim przypadku test Wilcoxona sprawdza, czy różnice między pomiarem przed i po są na tyle duże i uporządkowane, że można uznać je za istotne statystycznie.

Kiedy stosować test Wilcoxona?

Test Wilcoxona stosujemy, gdy chcemy porównać dwie próby zależne, czyli dwa powiązane pomiary.

Typowe sytuacje:

• wynik przed i po terapii;
• poziom wiedzy przed i po szkoleniu;
• ocena bólu przed i po leczeniu;
• poziom satysfakcji przed i po zmianie organizacyjnej;
• wynik testu psychologicznego w dwóch pomiarach;
• ocena jakości życia przed i po interwencji;
• odpowiedzi tych samych osób na dwa podobne pytania;
• porównanie dwóch warunków badania u tych samych uczestników.

Test Wilcoxona jest szczególnie przydatny, gdy:

• dane są porządkowe, np. skala Likerta;
• dane ilościowe nie mają rozkładu normalnego;
• liczebność próby jest mała;
• nie chcemy lub nie możemy zastosować testu t dla prób zależnych;
• analizujemy medianę lub kierunek zmian, a nie średnią.

Test Wilcoxona a test t-Studenta dla prób zależnych

Test Wilcoxona jest nieparametryczną alternatywą dla testu t-Studenta dla prób zależnych.

Najważniejsze: test Wilcoxona nie służy do porównywania dwóch niezależnych grup. Jeżeli porównujesz kobiety i mężczyzn, grupę badaną i kontrolną albo studentów dwóch różnych kierunków, zwykle potrzebny będzie test U Manna-Whitneya, a nie test Wilcoxona.

Jakie są hipotezy w teście Wilcoxona?

W teście Wilcoxona można zapisać hipotezy w prosty sposób.

Hipoteza zerowa H0:
Nie ma istotnej różnicy między dwoma pomiarami zależnymi.

Hipoteza alternatywna H1:
Istnieje istotna różnica między dwoma pomiarami zależnymi.

Przykład dla pracy magisterskiej:

H0: Poziom wiedzy studentów przed szkoleniem i po szkoleniu nie różni się istotnie statystycznie.
H1: Poziom wiedzy studentów przed szkoleniem i po szkoleniu różni się istotnie statystycznie.

Jak przygotować dane do testu Wilcoxona w SPSS?

Dane powinny być przygotowane w taki sposób, aby każdy wiersz oznaczał jedną osobę, a dwa porównywane pomiary znajdowały się w dwóch osobnych kolumnach.

Przykład poprawnego układu danych:

W SPSS zmienne mogą nazywać się na przykład:

• wiedza_przed
• wiedza_po

Nie należy wpisywać danych w dwóch oddzielnych plikach ani tworzyć osobnych wierszy dla pomiaru przed i po, jeśli chcemy wykonać klasyczny test Wilcoxona dla prób zależnych.

Jak wykonać test Wilcoxona w SPSS w oknie dialogowym?

W programie SPSS test Wilcoxona można wykonać z menu. To najłatwiejsza metoda dla osób początkujących.

Sposób 1: klasyczne okno dialogowe

Wybierz:

Analyze → Nonparametric Tests → Legacy Dialogs → 2 Related Samples

Następnie:

1. Przenieś dwie zmienne do pola Test Pairs.
   • Przykład: wiedza_przed oraz wiedza_po.
2. Zaznacz test:
   • Wilcoxon.
3. Odznacz inne testy, jeśli nie są potrzebne.
4. Kliknij OK.

SPSS wygeneruje wynik testu Wilcoxona, w tym rangi, statystykę testową oraz poziom istotności.

Sposób 2: nowsze okno testów nieparametrycznych

W niektórych wersjach SPSS można użyć ścieżki:

Analyze → Nonparametric Tests → Related Samples

Następnie:

1. Wybierz opcję porównania powiązanych próbek.
2. Wskaż zmienne, które mają być porównane.
3. Wybierz test Wilcoxona lub pozwól programowi dobrać test automatycznie.
4. Uruchom analizę.

Dla studentów najczęściej bardziej przejrzysta jest jednak pierwsza metoda, czyli:

Analyze → Nonparametric Tests → Legacy Dialogs → 2 Related Samples

Test Wilcoxona w SPSS — komendy syntax

W SPSS analizę można wykonać także za pomocą składni syntax. Jest to przydatne, gdy chcemy zachować powtarzalność analizy, udokumentować procedurę albo wykonać test dla wielu par zmiennych.

Podstawowa komenda SPSS syntax

Przykład dla zmiennych wiedza_przed i wiedza_po:

NPAR TESTS
  /WILCOXON = wiedza_przed WITH wiedza_po (PAIRED)
  /MISSING ANALYSIS.

Ta komenda wykonuje test Wilcoxona dla dwóch pomiarów zależnych.

Test Wilcoxona dla kilku par zmiennych

Jeżeli masz kilka pomiarów przed i po, możesz wykonać kilka testów jednocześnie.

Przykład:

NPAR TESTS
  /WILCOXON = wiedza_przed WITH wiedza_po (PAIRED)
  /WILCOXON = bol_przed WITH bol_po (PAIRED)
  /WILCOXON = jakosc_przed WITH jakosc_po (PAIRED)
  /MISSING ANALYSIS.

Ta składnia wykona osobne testy Wilcoxona dla trzech par zmiennych.

Test Wilcoxona z opisem statystyk

Przed wykonaniem testu warto policzyć statystyki opisowe dla obu pomiarów.

DESCRIPTIVES VARIABLES = wiedza_przed wiedza_po
  /STATISTICS = MEAN STDDEV MIN MAX.

Dla danych porządkowych lub skośnych przydatne są również mediany i kwartyle:

EXAMINE VARIABLES = wiedza_przed wiedza_po
  /STATISTICS = DESCRIPTIVES PERCENTILES
  /PLOT = BOXPLOT
  /MISSING = LISTWISE.

Następnie można wykonać test Wilcoxona:

NPAR TESTS
  /WILCOXON = wiedza_przed WITH wiedza_po (PAIRED)
  /MISSING ANALYSIS.

Jak czytać wynik testu Wilcoxona w SPSS?

Wynik testu Wilcoxona w SPSS zawiera zwykle kilka ważnych elementów.

1. Rangi ujemne, dodatnie i remisy

SPSS pokazuje tabelę rang:

• Negative Ranks — liczba osób, u których drugi pomiar jest niższy niż pierwszy;
• Positive Ranks — liczba osób, u których drugi pomiar jest wyższy niż pierwszy;
• Ties — liczba osób, u których oba pomiary są takie same.

Przykład:

Jeżeli porównujesz wiedza_przed i wiedza_po:

• rangi dodatnie oznaczają osoby, u których wynik po szkoleniu wzrósł;
• rangi ujemne oznaczają osoby, u których wynik po szkoleniu spadł;
• remisy oznaczają brak zmiany.

To bardzo przydatne przy interpretacji kierunku zmiany.

2. Statystyka Z

SPSS podaje wartość statystyki Z. Jest ona używana do oceny istotności testu.

Przykład:

Z = -3,214

Znak minus nie oznacza automatycznie „złego” wyniku. Kierunek zależy od kolejności zmiennych wprowadzonych do analizy i sposobu obliczeń w SPSS. Przy interpretacji najważniejsze są: kierunek zmian w tabeli rang oraz wartość istotności.

3. Istotność asymptotyczna

Najważniejsza wartość dla większości studentów to:

Asymp. Sig. (2-tailed)

To jest wartość p.

Najczęstsza interpretacja:

• jeśli p < 0,05, wynik jest istotny statystycznie;
• jeśli p ≥ 0,05, wynik nie jest istotny statystycznie.

Przykład:

p = 0,001

Oznacza to, że różnica między dwoma pomiarami jest istotna statystycznie.

Przykład 1: poziom wiedzy przed i po szkoleniu

Problem badawczy

Student chce sprawdzić, czy szkolenie zwiększyło poziom wiedzy uczestników. Każda osoba rozwiązała test wiedzy przed szkoleniem i po szkoleniu.

Zmienne:

• wiedza_przed
• wiedza_po

Komenda SPSS

NPAR TESTS
  /WILCOXON = wiedza_przed WITH wiedza_po (PAIRED)
  /MISSING ANALYSIS.

Przykładowy wynik

• rangi dodatnie: 28
• rangi ujemne: 3
• remisy: 1
• Z = -4,12
• p < 0,001

Interpretacja

Wynik testu Wilcoxona wskazuje, że poziom wiedzy po szkoleniu był istotnie wyższy niż przed szkoleniem. Większość uczestników uzyskała wyższy wynik po zakończeniu szkolenia, a różnica była istotna statystycznie.

Przykładowy opis do pracy

W celu porównania poziomu wiedzy przed i po szkoleniu zastosowano test Wilcoxona dla prób zależnych. Wynik analizy wykazał istotną statystycznie różnicę między pomiarami, Z = -4,12; p < 0,001. Po szkoleniu uczestnicy uzyskiwali wyższe wyniki niż przed szkoleniem, co wskazuje na wzrost poziomu wiedzy.

Przykład 2: ocena bólu przed i po terapii

Problem badawczy

Badacz chce sprawdzić, czy poziom bólu zmniejszył się po terapii.

Zmienne:

• bol_przed
• bol_po

Komenda SPSS

NPAR TESTS
  /WILCOXON = bol_przed WITH bol_po (PAIRED)
  /MISSING ANALYSIS.

Przykładowy wynik

• rangi ujemne: 25
• rangi dodatnie: 4
• remisy: 2
• Z = -3,86
• p < 0,001

Interpretacja

Jeżeli zmienne zostały ustawione jako bol_przed WITH bol_po, a rangi ujemne dominują, oznacza to, że w drugim pomiarze poziom bólu był niższy niż w pierwszym. Wynik wskazuje na istotne statystycznie zmniejszenie bólu po terapii.

Przykładowy opis do pracy

Do oceny różnic w poziomie bólu przed i po terapii zastosowano test Wilcoxona dla prób zależnych. Wynik testu był istotny statystycznie, Z = -3,86; p < 0,001. Po terapii poziom bólu był niższy niż przed terapią, co wskazuje na korzystną zmianę po zastosowanej interwencji.

Przykład 3: ocena satysfakcji przed i po zmianie organizacyjnej

Problem badawczy

Firma lub instytucja chce sprawdzić, czy satysfakcja pracowników zmieniła się po wdrożeniu nowej procedury.

Zmienne:

• satysfakcja_przed
• satysfakcja_po

Komenda SPSS

NPAR TESTS
  /WILCOXON = satysfakcja_przed WITH satysfakcja_po (PAIRED)
  /MISSING ANALYSIS.

Przykładowy wynik

• rangi dodatnie: 12
• rangi ujemne: 10
• remisy: 8
• Z = -0,74
• p = 0,459

Interpretacja

Wynik nie jest istotny statystycznie, ponieważ p jest większe niż 0,05. Oznacza to, że nie wykazano istotnej różnicy w poziomie satysfakcji przed i po zmianie organizacyjnej.

Przykładowy opis do pracy lub raportu

W celu porównania poziomu satysfakcji przed i po wdrożeniu zmiany organizacyjnej zastosowano test Wilcoxona dla prób zależnych. Wynik testu nie był istotny statystycznie, Z = -0,74; p = 0,459. Nie wykazano istotnej różnicy w poziomie satysfakcji między pierwszym i drugim pomiarem.

Jak obliczyć wielkość efektu dla testu Wilcoxona?

Sama wartość p mówi, czy wynik jest istotny statystycznie, ale nie mówi, jak duża jest różnica. Dlatego warto obliczyć również wielkość efektu.

W praktyce dla testu Wilcoxona często stosuje się miarę:

r = Z / pierwiastek z N

gdzie:

• Z to wartość statystyki Z z wyniku SPSS;
• N to liczba obserwacji użytych w analizie, bez remisów lub zgodnie z przyjętym sposobem raportowania.

Interpretacja wielkości efektu bywa najczęściej następująca:

Przykład obliczenia efektu

Załóżmy, że:

• Z = -4,12;
• N = 32.

Wielkość efektu wynosi około 0,73. Znak minus zwykle pomija się przy interpretacji siły efektu, dlatego opisujemy efekt jako duży.

Przykładowy opis

Wielkość efektu wyniosła r = 0,73, co wskazuje na duży efekt różnicy między pomiarem przed i po szkoleniu.

Jak obliczyć wielkość efektu w SPSS syntax?

SPSS w podstawowym wyniku testu Wilcoxona zwykle nie podaje automatycznie wielkości efektu r. Można ją policzyć ręcznie na podstawie wartości Z i liczby obserwacji albo wykonać proste obliczenie w syntax, jeśli wpiszemy wartości do danych pomocniczych.

Przykład:

DATA LIST FREE /Z N.
BEGIN DATA
-4.12 32
END DATA.

COMPUTE r = ABS(Z) / SQRT(N).
EXECUTE.

LIST Z N r.

Wynik pokaże wartość efektu r.

Jak raportować test Wilcoxona w pracy dyplomowej?

W opisie wyników najlepiej podać:

• nazwę testu;
• co porównywano;
• kierunek różnicy;
• wartość Z;
• poziom istotności p;
• opcjonalnie wielkość efektu r;
• krótki wniosek odnoszący się do hipotezy.

Przykładowy pełny opis

W celu porównania poziomu wiedzy respondentów przed i po szkoleniu zastosowano test Wilcoxona dla prób zależnych. Wynik testu wskazał na istotną statystycznie różnicę między pomiarami, Z = -4,12; p < 0,001. Po szkoleniu poziom wiedzy był wyższy niż przed szkoleniem. Wielkość efektu wyniosła r = 0,73, co wskazuje na duży efekt. Uzyskany wynik pozwala potwierdzić hipotezę o wzroście poziomu wiedzy po szkoleniu.

Przykładowy opis wyniku nieistotnego

W celu porównania poziomu satysfakcji przed i po wdrożeniu zmiany zastosowano test Wilcoxona dla prób zależnych. Wynik testu nie był istotny statystycznie, Z = -0,74; p = 0,459. Nie wykazano istotnej różnicy między pomiarami, dlatego nie ma podstaw do potwierdzenia hipotezy o zmianie poziomu satysfakcji.

Najczęstsze błędy przy stosowaniu testu Wilcoxona

Studenci często popełniają kilka powtarzalnych błędów przy wyborze i interpretacji testu Wilcoxona.

Najczęstsze błędy:

• stosowanie testu Wilcoxona dla dwóch niezależnych grup;
• mylenie testu Wilcoxona z testem U Manna-Whitneya;
• brak sprawdzenia, czy pomiary są rzeczywiście zależne;
• nieprawidłowe ułożenie danych w SPSS;
• porównywanie zmiennych, które nie mierzą tego samego zjawiska;
• interpretowanie samej wartości p bez kierunku różnicy;
• pomijanie tabeli rang;
• brak informacji, który pomiar był wyższy;
• kopiowanie wyniku z SPSS bez opisu;
• niewłaściwe raportowanie wyniku w pracy.

Najważniejsze pytanie przed użyciem testu brzmi:

Czy porównuję dwa pomiary wykonane u tych samych osób lub w parach powiązanych?

Jeżeli odpowiedź brzmi „tak”, test Wilcoxona może być właściwy. Jeżeli porównujesz dwie różne grupy osób, prawdopodobnie potrzebny jest inny test.

Test Wilcoxona w analizie ankiety

Test Wilcoxona może być stosowany w analizie ankiety, jeśli te same osoby udzielały odpowiedzi na dwa powiązane pytania lub wypełniały ankietę dwukrotnie.

Przykłady:

• ocena wiedzy przed i po szkoleniu;
• ocena stresu przed i po interwencji;
• ocena satysfakcji przed i po zmianie;
• samoocena kompetencji na początku i końcu kursu;
• porównanie dwóch aspektów ocenianych przez te same osoby.

Jeżeli ankieta została przeprowadzona tylko raz i porównujesz dwie niezależne grupy respondentów, test Wilcoxona zwykle nie będzie właściwy.

Co przesłać do wykonania testu Wilcoxona?

Jeżeli chcesz zlecić wykonanie testu Wilcoxona lub sprawdzenie poprawności analizy, najlepiej przygotować:

• plik z danymi, np. Excel, CSV, SAV;
• informację, które dwie zmienne mają być porównane;
• opis, co oznacza pomiar pierwszy i drugi;
• hipotezę badawczą;
• informację, czy dane pochodzą od tych samych osób;
• wymagania promotora lub recenzenta;
• informację, czy potrzebny jest sam wynik, czy także opis i interpretacja.

Dzięki temu można szybko ocenić, czy test Wilcoxona jest właściwy i jak należy opisać wynik.

Pomoc w wykonaniu testu Wilcoxona w SPSS

Jeżeli nie masz pewności, czy test Wilcoxona jest odpowiedni dla Twoich danych, możesz skorzystać z pomocy statystycznej. Wsparcie może obejmować:

• sprawdzenie układu danych;
• dobór właściwego testu;
• wykonanie testu Wilcoxona w SPSS;
• przygotowanie syntax;
• obliczenie wielkości efektu;
• interpretację wyniku;
• opis wyniku do pracy licencjackiej, magisterskiej, doktorskiej lub raportu;
• sprawdzenie analizy wykonanej samodzielnie.

Podsumowanie

Test Wilcoxona w programie SPSS służy do porównania dwóch zależnych pomiarów, szczególnie wtedy, gdy dane nie spełniają założeń testu t-Studenta dla prób zależnych albo gdy analizowana zmienna ma charakter porządkowy. Jest często stosowany w analizach ankiet, badaniach przed-po, pracach magisterskich, badaniach medycznych, psychologicznych i społecznych.

Test można wykonać w SPSS przez okno dialogowe:

Analyze → Nonparametric Tests → Legacy Dialogs → 2 Related Samples

albo za pomocą składni syntax:

NPAR TESTS
  /WILCOXON = zmienna_przed WITH zmienna_po (PAIRED)
  /MISSING ANALYSIS.

Najważniejsze przy interpretacji jest sprawdzenie wartości p, kierunku zmian w tabeli rang oraz — jeśli to możliwe — wielkości efektu.

Jeśli potrzebujesz pomocy wejdź na stronę: analiza statystyczna

FAQ

Kiedy stosuje się test Wilcoxona?

Test Wilcoxona stosuje się do porównania dwóch zależnych pomiarów, np. wyniku przed i po szkoleniu, terapii lub interwencji. Jest alternatywą dla testu t-Studenta dla prób zależnych.

Jak wykonać test Wilcoxona w SPSS?

W SPSS wybierz: Analyze → Nonparametric Tests → Legacy Dialogs → 2 Related Samples, przenieś dwie zmienne do pola par, zaznacz Wilcoxon i kliknij OK.

Jaka jest komenda syntax dla testu Wilcoxona w SPSS?

Podstawowa komenda to: NPAR TESTS /WILCOXON = zmienna_przed WITH zmienna_po (PAIRED) /MISSING ANALYSIS.

Jak interpretować wynik testu Wilcoxona?

Jeżeli wartość p jest mniejsza niż 0,05, różnica między dwoma pomiarami jest istotna statystycznie. Kierunek różnicy należy ocenić na podstawie tabeli rang oraz statystyk opisowych.

Czy test Wilcoxona nadaje się do dwóch niezależnych grup?

Nie. Do dwóch niezależnych grup stosuje się zwykle test U Manna-Whitneya. Test Wilcoxona jest przeznaczony do dwóch pomiarów zależnych.