Test Kruskala-Wallisa pozwala porównać trzy lub więcej niezależnych grup. Jeżeli wynik jest istotny statystycznie, wiemy, że przynajmniej część analizowanych grup różni się pod względem rozkładu rang. Nie wiemy jednak jeszcze:
które grupy różnią się między sobą?
Do tego służą analizy post-hoc, a jedną z najczęściej stosowanych metod jest test Dunna.
Dlaczego Kruskal-Wallis nie wystarcza?
Załóżmy, że porównujemy cztery grupy:
A, B, C i D.
Wynik:
H(3) = 13,2; p = 0,004.
Test globalny wskazuje na różnice.
Nie wiemy jednak, czy dotyczą:
- A vs B,
- A vs C,
- A vs D,
- B vs C,
- B vs D,
- C vs D.
Dlaczego nie wykonać wielu testów U Manna-Whitneya?
Przy czterech grupach mamy sześć porównań. Przy pięciu – dziesięć. Każdy kolejny test zwiększa rodzinne ryzyko błędu I rodzaju. Dlatego wykonywanie wielu testów Manna-Whitneya bez korekty nie jest dobrym rozwiązaniem.
Na czym polega test Dunna?
Test Dunna porównuje rangi pomiędzy parami grup w sposób zgodny z logiką analizy Kruskala-Wallisa.
Po wykonaniu wielu porównań stosuje się korektę wartości p.
Korekta Bonferroniego
Jednym z najprostszych rozwiązań jest korekta Bonferroniego. Można ją przedstawić jako obniżenie poziomu alfa proporcjonalnie do liczby porównań albo korektę wartości p. Jest skuteczna w kontroli błędu I rodzaju, ale bywa konserwatywna.
Korekta Holma
Metoda Holma również kontroluje FWER, ale zazwyczaj ma większą moc niż klasyczny Bonferroni. W wielu sytuacjach jest bardzo dobrym wyborem dla analiz post-hoc.
FDR
W dużych analizach eksploracyjnych można rozważyć: False Discovery Rate, np. procedurę Benjamini-Hochberga.
Kontroluje ona jednak inny rodzaj błędu niż klasyczne FWER.
Przykład
Kruskal-Wallis:
H(3) = 15,7; p = 0,001.
Test Dunna z korektą Holma:
A vs B – p = 0,62
A vs C – p = 0,012
A vs D – p = 0,003
B vs C – p = 0,081
B vs D – p = 0,019
C vs D – p = 0,74.
Widzimy więc, że istotny wynik globalny nie oznacza różnic pomiędzy każdą parą grup.
Czy test Dunna testuje mediany?
To ważne zagadnienie. Nie należy automatycznie pisać: „test Dunna porównuje mediany”. Podobnie jak Kruskal-Wallis, procedura jest oparta na rangach a nie medianach. Interpretacja w kategoriach różnicy położenia jest najbardziej przejrzysta, gdy kształty rozkładów są podobne.
Co raportować poza p?
Warto przedstawić także:
- medianę,
- IQR,
- rozkład wyników,
- miarę wielkości efektu.
Sama wartość p nie informuje, czy różnica jest duża.
Dunn a test U Manna-Whitneya
Obie procedury analizują dane rangowe. Test Dunna jest jednak naturalnie dostosowany do układu wielu porównań wykonywanych po Kruskalu-Wallisie.
Jak opisać wynik?
„Test Kruskala-Wallisa wykazał różnice pomiędzy grupami, H(3) = 15,7; p = 0,001. Analiza post-hoc Dunna z korektą Holma wykazała różnice pomiędzy grupą A i C (p_adj = 0,012), A i D (p_adj = 0,003) oraz B i D (p_adj = 0,019).”
Najczęstsze błędy
- brak post-hoc po istotnym Kruskalu-Wallisie,
- wykonywanie wielu testów Manna-Whitneya bez korekty,
- raportowanie surowych p zamiast skorygowanych,
- traktowanie Dunna wyłącznie jako testu median,
- pomijanie wielkości efektu,
- niewskazywanie rodzaju korekty.
FAQ
Kiedy stosować test Dunna?
Najczęściej po istotnym teście Kruskala-Wallisa do porównań parami.
Czy Dunn zastępuje Kruskala-Wallisa?
Nie. Zwykle stanowi analizę uzupełniającą po teście globalnym.
Holm czy Bonferroni?
Holm często zapewnia większą moc przy zachowaniu kontroli FWER.
Czy test Dunna jest testem nieparametrycznym?
Jest procedurą rangową.
Czy test Dunna można wykonać w SPSS?
Możliwości zależą od wersji i procedury; w części konfiguracji porównania są dostępne bezpośrednio, w innych potrzebne jest odpowiednie rozszerzenie lub alternatywna procedura.
Zapraszamy do współpracy w zakresie analizy statystycznej
Potrzebujesz testu Kruskala-Wallisa, Dunna lub prawidłowej korekty wielokrotnych porównań?
statystyka@statystyka.org.pl
tel. 692 809 254