Korelacja Pearsona jest przeznaczona przede wszystkim do oceny zależności liniowej między zmiennymi ilościowymi.
Spearman jest popularną miarą korelacji rangowej. Istnieje jednak jeszcze jedna bardzo użyteczna metoda:
współczynnik tau Kendalla.
Co mierzy tau Kendalla?
Tau opisuje zgodność uporządkowania par obserwacji.
W uproszczeniu sprawdza:
- jak często wyższej wartości jednej zmiennej towarzyszy wyższa wartość drugiej,
- jak często kolejność jest przeciwna.
Wartość mieści się w zakresie:
−1 do +1.
Interpretacja kierunku
tau > 0 – zależność dodatnia,
tau < 0 – zależność ujemna,
tau ≈ 0 – brak wyraźnej zgodności rang w analizowanym sensie.
Pary zgodne
Załóżmy, że porównujemy osoby A i B.
Jeżeli:
A ma wyższy wynik X niż B,
i jednocześnie wyższy wynik Y,
para jest zgodna.
Pary niezgodne
Jeżeli:
A ma wyższy X,
ale niższy Y,
para jest niezgodna.
Współczynnik Kendalla wykorzystuje różnicę pomiędzy liczbą par zgodnych i niezgodnych.
Tau-a i tau-b
W praktyce najczęściej spotyka się:
tau-b Kendalla.
Tau-b uwzględnia remisy, czyli sytuacje, gdy dwie osoby mają taki sam wynik.
Jest to szczególnie ważne przy danych porządkowych.
Skala Likerta
Załóżmy dwie zmienne oceniane od 1 do 5.
W takiej sytuacji wielu respondentów będzie miało identyczny wynik.
Tau-b bardzo dobrze nadaje się do takich danych, ponieważ uwzględnia liczne remisy.
Kendall czy Spearman?
Oba współczynniki służą do analizy monotonicznych zależności rangowych, ale ich konstrukcja jest inna.
Spearman bazuje na korelacji rang. Kendall bazuje na zgodności par. Nie należy więc oczekiwać identycznych wartości.
Dlaczego tau bywa liczbowo niższe?
Dla tych samych danych:
Spearman może wynosić np.:
rho = 0,62
a Kendall:
tau = 0,45.
Nie oznacza to, że Kendall „wykrył słabszy związek”.
Miary mają inną skalę praktyczną.
Przykład
Badamy zależność między:
nasileniem objawów 1–5,
ograniczeniem funkcjonalnym 1–5.
Otrzymujemy:
tau-b = 0,46; 95% CI: 0,31–0,59; p < 0,001.
Możemy napisać:
„Stwierdzono dodatnią zależność rangową pomiędzy nasileniem objawów a ograniczeniem funkcjonalnym.”
Tau i małe próby
Tau Kendalla może być bardzo użyteczne w małych próbach.
Ma również atrakcyjną interpretację opartą na prawdopodobieństwie zgodności uporządkowania par.
Tau a Pearson
Pearson ocenia przede wszystkim liniową zależność ilościową.
Kendall analizuje uporządkowanie.
Dlatego nie należy wybierać między nimi wyłącznie na podstawie testu Shapiro-Wilka.
Kluczowe są:
- skala pomiarowa,
- charakter relacji,
- obecność remisów,
- pytanie badawcze.
Tau a zmienne nominalne
Współczynnik Kendalla wymaga sensownego porządku.
Nie można stosować go do kategorii:
1 – lekarz,
2 – pielęgniarka,
3 – ratownik.
Numery są tu tylko kodami.
Nie tworzą skali porządkowej.
Czy korelacja oznacza wpływ?
Nie.
Tau Kendalla, podobnie jak Pearson i Spearman, nie dowodzi związku przyczynowego.
Możliwa jest obecność:
- confoundera,
- odwróconego kierunku zależności,
- wspólnej przyczyny.
Jak raportować?
„Stwierdzono dodatnią zależność pomiędzy nasileniem objawów i ograniczeniem funkcjonalnym, tau-b Kendalla = 0,46; 95% CI: 0,31–0,59; p < 0,001.”
Najczęstsze błędy
- wybór korelacji wyłącznie na podstawie testu Shapiro-Wilka,
- traktowanie kodów nominalnych jak rang,
- interpretowanie tau tak samo jak Pearsona,
- pomijanie remisów,
- brak wykresu relacji,
- wnioskowanie przyczynowe na podstawie korelacji.
FAQ
Kiedy stosować tau Kendalla?
Przy danych rangowych i porządkowych, szczególnie przy dużej liczbie remisów.
Tau czy Spearman?
Obie miary są poprawne w wielu sytuacjach, ale mają inną konstrukcję.
Czy tau-b nadaje się do Likerta?
Tak, szczególnie gdy wiele osób wybiera te same kategorie.
Czy tau = 0,4 to słaba korelacja?
Nie należy stosować do tau prostych progów pochodzących z interpretacji Pearsona.
Czy Kendall jest dostępny w SPSS?
Tak.
Zapraszamy do współpracy
Potrzebujesz dobrać korelację Pearsona, Spearmana lub Kendalla do swoich danych?
statystyka@statystyka.org.pl – statystyka do prac magisgterskich
tel. 692 809 254