Nie każda zmienna zależna jest ciągła albo dychotomiczna.
W badaniach bardzo często analizujemy liczbę zdarzeń.
Przykłady:
- liczba hospitalizacji,
- liczba wizyt w SOR,
- liczba zaostrzeń choroby,
- liczba upadków,
- liczba błędów,
- liczba infekcji,
- liczba zdarzeń niepożądanych.
Takie wyniki mają charakter zliczeniowy. Jedną z podstawowych metod ich modelowania jest regresja Poissona.
Dlaczego nie zawsze regresja liniowa?
Liczba zdarzeń ma specyficzne właściwości.
Nie możemy mieć:
−2 hospitalizacji.
Wyniki przyjmują wartości:
0, 1, 2, 3…
Rozkład może być również silnie prawoskośny.
Klasyczna regresja liniowa może więc nie odpowiadać strukturze takich danych.
Model Poissona
W regresji Poissona modelujemy oczekiwaną liczbę zdarzeń lub – po uwzględnieniu ekspozycji – ich częstość.
Model wykorzystuje zazwyczaj funkcję łączącą logarytmiczną.
W efekcie współczynniki po eksponentacji można interpretować multiplikatywnie.
IRR – Incidence Rate Ratio
Jedną z najważniejszych miar jest:
IRR – Incidence Rate Ratio.
Jeżeli:
IRR = 1,40
oznacza to, że przewidywana częstość zdarzeń jest 1,40 razy taka jak w grupie odniesienia lub wzrasta o czynnik 1,40 na jednostkę predyktora – zależnie od konstrukcji zmiennej.
Można to opisać jako około 40% wyższą częstość.
IRR poniżej 1
Jeżeli:
IRR = 0,70
częstość zdarzeń jest mnożona przez 0,70, czyli jest około 30% niższa względem poziomu odniesienia, przy pozostałych zmiennych modelu utrzymanych na stałym poziomie.
Przykład kliniczny
Chcemy zbadać liczbę hospitalizacji w ciągu roku.
Predyktory:
- wiek,
- płeć,
- choroby współistniejące,
- grupa terapeutyczna.
Dla terapii otrzymujemy:
IRR = 0,74; 95% CI: 0,60–0,91; p = 0,005.
W modelu terapia jest związana z około 26% niższą częstością hospitalizacji w porównaniu z grupą referencyjną, przy uwzględnieniu pozostałych zmiennych.
Czas obserwacji ma znaczenie
Załóżmy:
pacjent A – 3 hospitalizacje w ciągu roku,
pacjent B – 2 hospitalizacje w ciągu miesiąca.
Sama liczba zdarzeń nie jest porównywalna bez uwzględnienia czasu ekspozycji.
Dlatego regresja Poissona może wykorzystywać offset.
Offset
Offset pozwala modelować liczbę zdarzeń względem czasu lub innej wielkości ekspozycji.
Może to być np.:
- osoboczas,
- liczba dni obserwacji,
- liczba przejechanych kilometrów,
- liczba procedur,
- liczba pacjentodni.
Dzięki temu analizujemy częstość zdarzeń, a nie tylko ich surową liczbę.
Założenie dotyczące wariancji
Klasyczny rozkład Poissona zakłada określoną relację pomiędzy średnią i wariancją.
W rzeczywistych danych bardzo często występuje:
overdispersion – nadmierna dyspersja.
Oznacza to, że zmienność jest większa, niż przewiduje prosty model Poissona.
Dlaczego nadmierna dyspersja jest problemem?
Jeżeli jej nie uwzględnimy, błędy standardowe mogą być zbyt małe.
To może prowadzić do:
- zbyt wąskich przedziałów ufności,
- zbyt małych wartości p,
- nadmiernie optymistycznych wniosków.
Dlatego diagnostyka modelu jest bardzo ważna.
Regresja ujemna dwumianowa
Jeżeli dane wykazują istotną nadmierną dyspersję, często rozważa się:
negative binomial regression, czyli regresję ujemną dwumianową.
Pozwala ona na większą elastyczność wariancji.
Nie należy jednak wybierać jej automatycznie bez analizy danych i dopasowania modelu.
Nadmiar zer
W niektórych badaniach ogromna część osób ma:
0 zdarzeń.
Może być ich więcej, niż przewiduje standardowy model Poissona.
W określonych sytuacjach rozważa się wtedy modele:
- zero-inflated Poisson,
- zero-inflated negative binomial,
- hurdle models.
Ich zastosowanie powinno wynikać z mechanizmu generowania zer, a nie wyłącznie z faktu, że zer jest „dużo”.
Poisson czy regresja logistyczna?
To zależy od pytania.
Regresja logistyczna: czy wystąpiło co najmniej jedno zdarzenie – tak/nie?
Regresja Poissona: ile zdarzeń wystąpiło lub jaka była ich częstość?
Przekształcenie liczby hospitalizacji do „była/nie była” powoduje utratę informacji.
Poisson czy analiza czasu do zdarzenia?
Jeżeli interesuje nas czas do pierwszego zdarzenia i występuje cenzorowanie, właściwsze mogą być metody analizy przeżycia, np. model Coxa.
Jeżeli analizujemy liczbę zdarzeń w określonej ekspozycji, Poisson może być naturalniejszy.
Przedziały ufności
IRR warto raportować razem z 95% CI.
Przykład:
IRR = 1,32; 95% CI: 1,11–1,57.
W modelu częstości wartością neutralną jest:
IRR = 1.
Jeżeli przedział obejmuje 1, dane mogą być zgodne zarówno z niewielkim wzrostem, jak i spadkiem częstości, zależnie od zakresu CI.
Jak opisać wynik?
Przykład:
„W modelu regresji Poissona większa liczba chorób współistniejących była związana z wyższą częstością hospitalizacji (IRR = 1,24; 95% CI: 1,12–1,37; p < 0,001). Każda dodatkowa choroba była związana z mnożnikiem częstości hospitalizacji równym 1,24 przy pozostałych zmiennych utrzymanych na stałym poziomie.”
Najczęstsze błędy
Należą do nich:
- stosowanie regresji liniowej bez sprawdzenia charakteru danych,
- nieuwzględnianie różnego czasu ekspozycji,
- ignorowanie nadmiernej dyspersji,
- mylenie IRR z OR,
- nieuwzględnianie nadmiaru zer,
- brak diagnostyki dopasowania modelu.
FAQ
Do czego służy regresja Poissona?
Do modelowania danych zliczeniowych i częstości zdarzeń.
Co oznacza IRR = 1?
Brak multiplikatywnej różnicy w częstości względem porównywanego poziomu lub jednostki predyktora.
Czy Poisson nadaje się do liczby hospitalizacji?
Tak, często jest naturalnym punktem wyjścia, ale należy sprawdzić dopasowanie i dyspersję.
Co zrobić przy nadmiernej dyspersji?
Można rozważyć np. regresję ujemną dwumianową lub inne odpowiednie podejście.
Czy Poisson można wykonać w SPSS?
Tak, w ramach uogólnionych modeli liniowych.
Analizujesz liczbę zdarzeń?
Pomagamy dobrać regresję Poissona, model ujemny dwumianowy, regresję logistyczną lub analizę czasu do zdarzenia do konkretnego projektu.
statystyka@statystyka.org.pl
tel. 692 809 254
Frazy kluczowe: regresja Poissona, Poisson regression, dane zliczeniowe, liczba zdarzeń, incidence rate ratio, IRR, analiza regresji, statystyka medyczna, analiza statystyczna, SPSS, statystyka do pracy mgr