Analizując dwie zmienne jakościowe, bardzo często wykorzystujemy test chi-kwadrat. Nie w każdej sytuacji jego klasyczne przybliżenie jest jednak odpowiednie. Problem pojawia się przede wszystkim przy małych liczebnościach i rzadkich zdarzeniach.
Jednym z podstawowych rozwiązań jest wtedy test dokładny Fishera.
Do czego służy test Fishera?
Test dokładny Fishera pozwala ocenić zależność pomiędzy zmiennymi jakościowymi.
Klasycznym zastosowaniem jest tabela 2×2.
Przykład:
| Powikłanie – tak | Powikłanie – nie | |
|---|---|---|
| Terapia A | 2 | 28 |
| Terapia B | 9 | 21 |
Możemy zapytać:
Czy występowanie powikłania jest związane z zastosowaną terapią?
Dlaczego nie zawsze wystarcza chi-kwadrat?
Klasyczny test chi-kwadrat wykorzystuje przybliżenie asymptotyczne. Działa ono dobrze, gdy liczebności są odpowiednio duże.
Przy małej próbie albo bardzo rzadkim zdarzeniu oczekiwane liczebności w części komórek mogą być niewielkie.
Wtedy dokładna metoda Fishera może być bardziej odpowiednia.
Liczebności obserwowane i oczekiwane
To ważne rozróżnienie.
Liczebność obserwowana mówi, ile przypadków rzeczywiście znajduje się w danej komórce.
Liczebność oczekiwana określa, ilu przypadków oczekiwalibyśmy przy założeniu niezależności zmiennych.
To właśnie liczebności oczekiwane mają znaczenie przy ocenie warunków klasycznego testu chi-kwadrat.
Czy zasada „mniej niż 5 = Fisher” jest zawsze prawidłowa?
To popularne uproszczenie.
Nie należy wybierać testu wyłącznie dlatego, że w jednej komórce znajduje się np. czterech pacjentów. Znaczenie mają liczebności oczekiwane, wielkość tabeli i właściwości konkretnej analizy.
W tabelach 2×2 przy małych liczebnościach test Fishera jest jednak bardzo często właściwym rozwiązaniem.
Dlaczego test nazywany jest dokładnym?
W odróżnieniu od klasycznego asymptotycznego testu chi-kwadrat wartość p może być wyznaczana na podstawie dokładnego rozkładu prawdopodobieństwa możliwych tabel przy określonych sumach brzegowych.
Nie oznacza to, że test jest „lepszy” w każdym badaniu. Określenie „dokładny” odnosi się do sposobu obliczenia wartości p.
Jak interpretować wynik?
Załóżmy:
p = 0,021.
Przy przyjętym poziomie α = 0,05 wynik dostarcza podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o braku związku w ramach zastosowanego modelu testowego.
Nie wystarczy jednak napisać:
„Test Fishera był istotny.”
Trzeba przedstawić również liczebności lub procenty.
Przykład:
„Powikłania wystąpiły u 6,7% pacjentów leczonych metodą A i u 30,0% pacjentów leczonych metodą B. Różnica rozkładu była statystycznie istotna w teście dokładnym Fishera, p = 0,021.”
Fisher nie mówi, jak silny jest związek
Podobnie jak w przypadku chi-kwadrat sama wartość p nie określa wielkości efektu.
Dla tabeli 2×2 warto rozważyć m.in.:
- iloraz szans – OR,
- ryzyko względne – RR, jeżeli projekt pozwala na taką interpretację,
- różnicę ryzyka,
- odpowiedni przedział ufności.
Dzięki temu dowiadujemy się nie tylko, czy istnieją dowody na różnicę, ale również jaka może być jej wielkość.
Przykład z OR
Załóżmy:
OR = 0,17; 95% CI: 0,03–0,86.
Taki wynik dostarcza znacznie więcej informacji niż samo p.
Trzeba jednak pamiętać, że interpretacja OR zależy od sposobu zakodowania kategorii oraz wyboru grupy odniesienia.
Test jednostronny czy dwustronny?
W większości typowych analiz naukowych stosuje się test dwustronny.
Test jednostronny wymaga wcześniejszego, mocnego uzasadnienia kierunkowej hipotezy. Nie należy wybierać go dopiero po zobaczeniu wyników tylko dlatego, że daje mniejszą wartość p.
Fisher a McNemar
Oba testy mogą dotyczyć tabel 2×2, ale odpowiadają na inne problemy.
Fisher – najczęściej niezależne grupy.
McNemar – zależne obserwacje, np. te same osoby przed i po interwencji.
Przykład:
grupa leczona vs kontrolna → Fisher może być właściwy;
ci sami pacjenci przed i po → należy rozważyć McNemara.
Fisher w analizie ankiet
Test jest przydatny także w badaniach ankietowych.
Przykład:
Czy udział w szkoleniu jest związany z prawidłową odpowiedzią na pytanie?
Jeżeli jedna z analizowanych podgrup jest niewielka, dokładny test Fishera może być właściwszy niż klasyczne przybliżenie chi-kwadrat.
Czy test Fishera działa tylko dla tabel 2×2?
Klasyczna wersja jest kojarzona przede wszystkim z tabelami 2×2, ale istnieją rozszerzenia dokładnego podejścia na większe tabele.
W praktyce obliczenia mogą być wtedy znacznie bardziej wymagające i oprogramowanie może stosować odpowiednie algorytmy dokładne lub symulacyjne.
Test Fishera w SPSS
SPSS umożliwia uzyskanie testu Fishera w analizie tabel krzyżowych w odpowiednich konfiguracjach.
Wynik należy interpretować razem z:
- tabelą liczebności,
- procentami,
- informacją o liczebnościach oczekiwanych,
- miarą efektu.
Najczęstsze błędy
Do najczęstszych należą:
- mechaniczne stosowanie reguły „komórka <5”,
- ignorowanie liczebności oczekiwanych,
- zastosowanie Fishera do danych zależnych zamiast McNemara,
- raportowanie wyłącznie p,
- brak OR lub innej miary efektu,
- wybór testu jednostronnego po obejrzeniu danych.
FAQ
Kiedy stosować test dokładny Fishera?
Najczęściej przy analizie tabel 2×2, szczególnie gdy liczebności są niewielkie i przybliżenie chi-kwadrat może być niewystarczające.
Czy Fisher jest testem nieparametrycznym?
Jest dokładnym testem dla danych jakościowych i tabel kontyngencji; klasyfikowanie go według prostego podziału parametryczny/nieparametryczny nie jest tu szczególnie użyteczne.
Czy test Fishera wymaga rozkładu normalnego?
Nie.
Czy p < 0,05 oznacza silną zależność?
Nie. Siłę lub wielkość związku należy ocenić osobno.
Czy Fisher jest dostępny w SPSS?
Tak, w odpowiednich procedurach tabel krzyżowych.
Potrzebujesz analizy danych jakościowych?
Pomagamy dobrać test chi-kwadrat, test Fishera, McNemara i odpowiednie miary efektu oraz przygotować analizę do pracy lub publikacji.
statystyka@statystyka.org.pl
tel. 692 809 254
Frazy kluczowe: test dokładny Fishera, test Fishera, Fisher exact test, test chi-kwadrat, zmienne jakościowe, tabela 2×2, mała próba, analiza statystyczna, testy statystyczne, SPSS, statystyka do pracy mgr, analiza ankiet