Temat ten już kiedyś poruszaliśmy na łamach naszego serwisu, ale warto do niego wrócić. W wielu projektach badawczych ta sama osoba jest oceniana dwukrotnie. Może to być pomiar przed i po szkoleniu, przed i po leczeniu albo w dwóch różnych warunkach eksperymentalnych.
Takich danych nie należy traktować jako dwóch niezależnych grup.
Jedną z podstawowych metod ich analizy jest test t dla prób zależnych.
Kiedy stosować test t dla prób zależnych?
Typowy projekt obejmuje:
pomiar 1 → interwencja → pomiar 2.
Przykłady:
- wiedza przed i po kursie,
- ciśnienie przed i po leczeniu,
- wynik jakości życia przed i po rehabilitacji,
- czas wykonania zadania w dwóch warunkach,
- poziom stresu przed i po interwencji.
Kluczowe jest to, że każdy wynik z pierwszego pomiaru ma odpowiadający mu wynik w drugim pomiarze.
Dlaczego nie można zastosować testu dla prób niezależnych?
Załóżmy, że 50 osób rozwiązało test przed szkoleniem i te same 50 osób po szkoleniu.
Wynik osoby nr 1 przed szkoleniem jest związany z wynikiem tej samej osoby po szkoleniu.
Test dla prób zależnych wykorzystuje tę informację.
Traktowanie 100 pomiarów jako niezależnych ignorowałoby strukturę danych.
Co analizuje test?
Dla każdej osoby obliczana jest różnica:
d = wynik po − wynik przed.
Następnie analizowana jest średnia tych różnic.
Hipoteza zerowa może przyjmować postać:
H0: μd = 0
czyli średnia różnica w populacji wynosi zero.
Przykład
Załóżmy:
przed szkoleniem:
M = 14,2; SD = 3,4
po szkoleniu:
M = 18,7; SD = 2,9.
Średnia poprawa wynosi:
4,5 punktu.
Test daje:
t(49) = 8,21; p < 0,001.
Wynik wskazuje na statystycznie istotną zmianę średniego wyniku.
Jakie założenie normalności jest istotne?
To bardzo częsty błąd.
W teście t dla prób zależnych kluczowa jest normalność rozkładu różnic pomiędzy sparowanymi obserwacjami, a nie koniecznie osobno rozkładu wyniku „przed” i „po”.
Należy więc utworzyć:
wynik_po − wynik_przed
i ocenić właściwości tej zmiennej.
Obserwacje odstające
Pojedyncza osoba z bardzo dużą zmianą wyniku może znacząco wpłynąć na średnią różnicę.
Dlatego warto przeanalizować:
- histogram różnic,
- wykres Q-Q,
- boxplot różnic,
- potencjalne wartości odstające.
Nie należy usuwać nietypowych wyników tylko dlatego, że pogarszają rezultat testu.
Test t czy Wilcoxona?
Test Wilcoxona jest metodą rangową dla dwóch zależnych pomiarów.
Nie należy jednak stosować schematu:
Shapiro p < 0,05 → Wilcoxon.
Decyzja powinna uwzględniać charakter zmiennej, rozkład różnic, wartości odstające, liczebność próby i cel analizy.
95% przedział ufności dla średniej różnicy
Bardzo wartościową informacją jest przedział ufności.
Przykład:
średnia zmiana = 4,5 punktu; 95% CI: 3,4–5,6.
Pokazuje to zarówno wielkość zmiany, jak i precyzję oszacowania.
Istotność statystyczna a efekt
Załóżmy, że przy 2000 uczestników średnia poprawa wynosi 0,2 punktu i:
p < 0,001.
Wynik jest statystycznie istotny, ale może mieć niewielkie znaczenie praktyczne.
Dlatego należy ocenić również wielkość efektu.
Wielkość efektu
Dla danych zależnych można zastosować odpowiednio zdefiniowaną wersję współczynnika d Cohena.
Ważne jest podanie sposobu obliczenia, ponieważ istnieje kilka wariantów d dla pomiarów zależnych.
Sama informacja:
d = 0,70
jest bardziej użyteczna, gdy wiadomo, jak współczynnik został wyznaczony.
Czy istotny wynik dowodzi skuteczności interwencji?
Nie zawsze.
Jeżeli wykonaliśmy prosty pomiar przed–po bez grupy kontrolnej, wzrost wyniku może być związany z interwencją, ale możliwe są również inne wyjaśnienia:
- efekt uczenia się testu,
- zmiany zachodzące w czasie,
- inne równoległe działania,
- regresja do średniej.
Projekt badania ma więc kluczowe znaczenie dla zakresu wnioskowania.
Co przy trzech pomiarach?
Jeżeli mamy:
przed → po → follow-up
wykonywanie trzech oddzielnych testów t nie jest najlepszą strategią.
Można rozważyć:
- ANOVA z powtarzanymi pomiarami,
- test Friedmana,
- modele mieszane.
Dobór zależy od charakteru danych i projektu.
Jak opisać wynik?
Przykład:
„Średni wynik wiedzy wzrósł z 14,2 ± 3,4 punktu przed szkoleniem do 18,7 ± 2,9 punktu po szkoleniu. Średnia różnica wyniosła 4,5 punktu (95% CI: 3,4–5,6) i była statystycznie istotna, t(49) = 8,21; p < 0,001.”
Jeżeli obliczono wielkość efektu, warto ją dodać.
Najczęstsze błędy
Do częstych problemów należą:
- zastosowanie testu dla prób niezależnych,
- sprawdzanie normalności niewłaściwej zmiennej,
- brak analizy różnic,
- raportowanie wyłącznie wartości p,
- brak wielkości zmiany,
- wyciąganie zbyt mocnych wniosków przy braku grupy kontrolnej.
FAQ
Czy test t zależny nadaje się do pomiaru przed i po?
Tak, jest to jedno z jego podstawowych zastosowań.
Czy badani muszą być ci sami?
Obserwacje muszą być logicznie sparowane. Najczęściej są to te same osoby.
Co jest analizowane w teście?
Średnia różnica pomiędzy sparowanymi obserwacjami.
Co zamiast testu t?
W określonych sytuacjach można zastosować test Wilcoxona.
Czy test wykonuje się w SPSS?
Tak.
Analizujesz efekt szkolenia lub interwencji?
Pomagamy w analizie badań przed–po, obliczaniu wielkości efektu i przygotowaniu wyników do publikacji lub pracy dyplomowej.
statystyka@statystyka.org.pl
tel. 692 809 254