Test Gamesa-Howella – kiedy stosować go zamiast Tukeya?
Po istotnym wyniku analizy ANOVA wiemy zwykle, że nie wszystkie porównywane średnie są takie same. Nie wiemy jednak jeszcze, które grupy różnią się między sobą. Potrzebne są testy post-hoc.
Jednym z najważniejszych narzędzi w sytuacji nierównych wariancji jest test Gamesa-Howella.
Po co testy post-hoc?
Załóżmy, że porównujemy cztery grupy:
A, B, C i D.
ANOVA daje:
p < 0,001.
Wynik oznacza, że istnieją dowody na różnice pomiędzy co najmniej częścią średnich.
Nie wiemy jednak, czy różnią się:
- A i B,
- A i C,
- A i D,
- B i C,
- B i D,
- C i D.
Post-hoc odpowiada właśnie na te pytania.
Dlaczego nie wykonać wielu testów t?
Przy czterech grupach mamy sześć porównań parami. Przy dziesięciu grupach aż 45. Jeżeli każde porównanie wykonamy niezależnie przy α = 0,05, rośnie ryzyko uzyskania wyników fałszywie dodatnich.
Testy post-hoc uwzględniają problem wielokrotnych porównań.
Tukey czy Games-Howell?
Test Tukeya jest bardzo popularny, ale klasycznie zakłada homogeniczność wariancji.
Jeżeli grupy mają wyraźnie różne wariancje, szczególnie przy nierównych liczebnościach, Games-Howell jest często bardziej właściwy.
Nie wymaga on założenia równych wariancji w takim samym stopniu jak klasyczny Tukey HSD.
Po ANOVA Welcha
Naturalny schemat może wyglądać następująco:
- porównujemy kilka niezależnych średnich,
- wariancje są istotnie nierówne,
- stosujemy ANOVA Welcha,
- po istotnym wyniku wykonujemy Gamesa-Howella.
To jedna z najczęstszych praktycznych sytuacji.
Przykład
Porównujemy wynik wiedzy w czterech grupach zawodowych.
Średnie:
A = 61
B = 66
C = 74
D = 76.
ANOVA Welcha:
F = 9,84; p < 0,001.
Games-Howell wykazuje:
A vs B – p = 0,43
A vs C – p = 0,002
A vs D – p < 0,001
B vs C – p = 0,041
B vs D – p = 0,009
C vs D – p = 0,89.
Wniosek nie powinien ograniczać się do:
„między grupami były różnice”.
Trzeba wskazać dokładnie, gdzie wystąpiły.
Test Levene’a
Test Levene’a jest często używany jako diagnostyka jednorodności wariancji.
Jeżeli:
p < 0,05
otrzymujemy dowody przeciwko założeniu równych wariancji.
Nie należy jednak interpretować go jako testu różnic średnich.
Czy p w Levene’ie automatycznie wybiera post-hoc?
Nie należy opierać decyzji wyłącznie na jednym progu.
Trzeba również obejrzeć:
- liczebności grup,
- odchylenia standardowe,
- rozkłady,
- obserwacje odstające.
Games-Howell jest szczególnie wartościowy, gdy nierówne wariancje współistnieją z nierównymi liczebnościami.
Jak działa Games-Howell?
Metoda porównuje średnie parami, ale wykorzystuje osobne oszacowania wariancji dla grup i odpowiednią korektę stopni swobody. Dzięki temu jest bardziej odporna na heterogeniczność wariancji.
Czy Games-Howell jest „nieparametryczny”?
Nie.
Jest metodą służącą do porównań średnich w ramach podejścia parametrycznego odpornego na nierówne wariancje.
Nie należy utożsamiać:
nierówne wariancje = test nieparametryczny.
A co z Kruskalem-Wallisem?
Test Kruskala-Wallisa może być właściwy w innych sytuacjach, np. przy danych rangowych lub gdy celem analizy jest porównanie rozkładów rangowych. Nie jest po prostu zamiennikiem ANOVA Welcha dlatego, że Levene był istotny. Mamy szeroki wachlarze testów do wyboru.
Przedziały ufności
Warto raportować nie tylko p dla porównań, ale także różnice średnich i ich 95% CI.
Przykład:
A vs C:
różnica średnich = −13,0; 95% CI: −21,3 do −4,7; p = 0,002.
Taki zapis daje znacznie więcej informacji.
Wielkość efektu
Poza analizą post-hoc warto raportować wielkość efektu dla testu globalnego oraz – jeśli to potrzebne – standaryzowane różnice pomiędzy konkretnymi grupami. Sama liczba istotnych par nie mówi, czy różnice są duże.
SPSS
W SPSS można wykorzystać procedury porównań wielogrupowych umożliwiające wybór testu Gamesa-Howella.
Przed interpretacją warto sprawdzić:
- statystyki opisowe,
- test jednorodności wariancji,
- wynik Welcha,
- tabelę porównań wielokrotnych.
Jak raportować wynik?
Przykład:
„Ze względu na heterogeniczność wariancji zastosowano ANOVA Welcha. Stwierdzono różnice pomiędzy grupami, F(3, 87,4) = 9,84; p < 0,001. Analiza post-hoc Gamesa-Howella wykazała wyższy wynik w grupie C niż A (różnica średnich = 13,0; 95% CI: 4,7–21,3; p = 0,002).”
Najczęstsze błędy
- wykonywanie wielu testów t bez korekty,
- stosowanie Tukeya mimo silnej heterogeniczności wariancji,
- przejście automatycznie do Kruskala-Wallisa,
- brak post-hoc po istotnym teście globalnym,
- przedstawienie jedynie wartości p,
- nieuwzględnianie różnic liczebności.
FAQ
Kiedy stosuje się Gamesa-Howella?
Najczęściej do porównań parami po analizie kilku niezależnych średnich przy nierównych wariancjach.
Czy Games-Howell wymaga równych liczebności?
Nie.
Czy wykonuje się go po ANOVA Welcha?
Bardzo często jest to dobre połączenie.
Tukey czy Games-Howell?
Tukey jest klasycznym wyborem przy homogeniczności wariancji, Games-Howell jest bardziej odpowiedni przy heterogeniczności.
Czy Games-Howell jest dostępny w SPSS?
Tak.
Zapraszamy do współpracy
Potrzebujesz ANOVA, ANOVA Welcha albo prawidłowych testów post-hoc?
statystyka@statystyka.org.pl – współpraca w zakresie statystyki do wyników badań
tel. 692 809 254
Frazy kluczowe: test Gamesa-Howella, Games Howell, test post hoc, ANOVA Welcha, nierówne wariancje, ANOVA, test Levene’a, testy statystyczne, SPSS, analiza statystyczna, statystyka do pracy mgr