Błąd standardowy i odchylenie standardowe – dlaczego nie oznaczają tego samego?
Wynik badania jest często przedstawiany w postaci:
M = 72,4 ± 8,6.
Problem polega na tym, że sam znak ± nie mówi, co oznacza druga liczba.
Może to być:
- odchylenie standardowe – SD,
- błąd standardowy – SE,
- przedział ufności,
- inna miara.
SD i SE nie są zamienne.
Odchylenie standardowe
Standard deviation – SD opisuje zróżnicowanie obserwacji wokół średniej w badanej próbie.
Jeżeli:
M = 70, SD = 10
oznacza to, że wyniki uczestników są rozproszone wokół średniej z odchyleniem standardowym 10 jednostek.
SD opisuje więc przede wszystkim zmienność danych.
Błąd standardowy
Standard error – SE opisuje niepewność estymatora, np. średniej.
Dla prostej średniej:
SE = SD / √n.
Oznacza to, że błąd standardowy zależy od:
- zmienności danych,
- liczebności próby.
Przykład
Mamy:
SD = 12,
n = 36.
Wtedy:
SE = 12 / √36 = 2.
Jeżeli zwiększymy próbę do:
n = 144,
przy tym samym SD:
SE = 12 / 12 = 1.
Dane nie stały się mniej zróżnicowane. Zwiększyła się natomiast precyzja oszacowania średniej.
SD odpowiada na inne pytanie niż SE
SD: Jak bardzo różnią się uczestnicy?
SE: Jak precyzyjnie oszacowaliśmy parametr?
To najważniejsze rozróżnienie.
Dlaczego SE maleje wraz z n?
Im większa próba, tym zwykle bardziej stabilne jest oszacowanie średniej populacyjnej.
Dlatego błąd standardowy maleje w przybliżeniu proporcjonalnie do:
1/√n.
Aby zmniejszyć SE dwukrotnie, trzeba w przybliżeniu czterokrotnie zwiększyć liczebność próby.
SE i przedział ufności
Błąd standardowy jest wykorzystywany do wyznaczania przedziałów ufności.
W dużych próbach dla prostych sytuacji można intuicyjnie spotkać przybliżenie:
średnia ± 1,96 × SE
dla około 95% CI.
W praktyce dokładne wyznaczenie CI zależy od modelu i rozkładu estymatora.
Przykład
Średnia:
M = 50
SE:
2.
Przybliżony 95% CI:
50 ± 1,96 × 2
czyli około:
46,1–53,9.
To pokazuje zakres niepewności oszacowanej średniej.
Wzory na parametry statystyczne do publikacji znajdziesz w zakładce baza wzorów statystycznych do publikacji naukowych
Pobierzesz z tej strony między innymi takie wzory:
Czy raportować SD czy SE?
Jeżeli chcemy opisać zmienność wyników uczestników, zwykle należy podać SD.
Jeżeli chcemy pokazać precyzję estymacji, bardziej naturalne są:
- SE,
- a często jeszcze lepiej 95% CI.
W tabelach opisowych SD jest zazwyczaj bardziej informacyjne dla czytelnika niż SE.
Dlaczego wykresy z SE mogą wyglądać „lepiej”?
SE jest zwykle mniejsze niż SD.
Przy dużej próbie może być bardzo małe.
Wykres średniej ± SE może więc sprawiać wrażenie, że obserwacje są bardzo skupione, mimo że rzeczywiste dane są silnie zróżnicowane.
Dlatego trzeba wyraźnie oznaczać rodzaj słupków błędu.
Przykład kliniczny
Grupa A:
M = 120 mmHg, SD = 18, SE = 1,8.
Grupa B:
M = 126 mmHg, SD = 20, SE = 2,0.
SD informuje o rozproszeniu ciśnienia u pacjentów.
SE mówi o precyzji oszacowania średnich grup.
Nie można powiedzieć, że ciśnienie badanych różni się przeciętnie tylko o 2 mmHg dlatego, że SE wynosi 2.
SE nie jest średnim błędem pomiarowym
Nazwa może być myląca. Standard error średniej nie oznacza typowego błędu pojedynczego urządzenia pomiarowego. Błąd pomiaru i błąd standardowy estymatora to różne pojęcia.
SE współczynnika regresji
Błąd standardowy dotyczy nie tylko średniej.
W regresji każdy współczynnik może mieć własny SE.
Przykład:
B = 2,40; SE = 0,70.
Na podstawie B i SE wyznaczany jest m.in. test współczynnika oraz przedział ufności.
SE korelacji i innych statystyk
Niepewność można określać również dla:
- korelacji,
- OR,
- HR,
- AUC,
- proporcji,
- różnic średnich.
W zależności od parametru stosuje się odpowiednie wzory lub metody bootstrapowe.
Błąd standardowy – odchylenie standardowe rozkładu próby
Bardziej formalnie SE jest odchyleniem standardowym rozkładu estymatora w hipotetycznym procesie wielokrotnego pobierania prób z tej samej populacji. Nie obserwujemy wszystkich takich prób. SE szacujemy na podstawie dostępnych danych i modelu.
Błąd: ± bez oznaczenia
Zapis:
72,3 ± 4,1
jest niepełny.
Czytelnik nie wie, czy 4,1 oznacza:
SD, SE czy coś innego.
Poprawniej:
72,3 ± 4,1 SD
lub:
M = 72,3; SD = 4,1.
Jeszcze lepiej można zastosować jednoznaczne nagłówki tabel.
Błąd standardowy a istotność statystyczna
Im mniejszy SE względem efektu, tym większa może być wartość statystyki testowej. Dlatego przy dużych próbach nawet bardzo niewielkie efekty mogą być statystycznie wykrywalne. Ponownie pokazuje to, dlaczego wartość p nie powinna być interpretowana bez wielkości efektu.
Jak raportować w pracy magisterskiej?
Przykład statystyki opisowej:
„Średni wiek badanych wynosił 44,2 roku (SD = 12,8).”
Przykład estymacji:
„Średnia różnica wyniosła 4,7 punktu (SE = 1,3; 95% CI: 2,1–7,3).”
Czytelnik dokładnie wie, co oznacza każda liczba.
Dowiedz się więcej na temat wielkości efektu – tutaj oraz mocy testu – tutaj.
Najczęstsze błędy
- zamienne stosowanie SD i SE,
- brak informacji, co oznacza ±,
- używanie SE do opisu zróżnicowania uczestników,
- interpretowanie SE jako błędu urządzenia,
- przedstawianie bardzo małych słupków SE jako zmienności danych,
- brak 95% CI.
FAQ
Co oznacza SD?
Opisuje zróżnicowanie obserwacji wokół średniej.
Co oznacza SE?
Opisuje niepewność oszacowania parametru.
Czy SE jest zawsze mniejsze od SD?
Dla SE średniej przy n > 1 jest mniejsze od SD zgodnie z zależnością SD/√n.
Czy zwiększenie próby zmniejsza SD?
Nie musi. Zwiększenie n zmniejsza przede wszystkim SE średniej.
Co lepiej podawać – SE czy CI?
Do pokazania precyzji wyniku 95% CI jest często łatwiejszy do interpretacji, choć SE również może być raportowany.
Zapraszamy do współpracy
Potrzebujesz interpretacji statystyki opisowej, błędów standardowych, przedziałów ufności lub wyników SPSS?
statystyka@statystyka.org.pl – statystyka do publiakcji
tel. 692 809 254
Frazy kluczowe: błąd standardowy, standard error, SE, odchylenie standardowe, SD, przedział ufności, średnia, statystyka opisowa, analiza statystyczna, statystyka do pracy mgr, SPSS, interpretacja wyników