Analiza Bland–Altmana – dlaczego wysoka korelacja nie oznacza zgodności pomiarów?

Jeżeli dwie metody mierzą ten sam parametr, naturalnym pytaniem jest:

Czy można stosować je zamiennie?

Jednym z częstych błędów jest obliczenie korelacji Pearsona i uznanie wysokiego r za dowód dobrej zgodności.

To niewystarczające.

Do oceny zgodności dwóch metod bardzo często wykorzystuje się analizę Bland–Altmana.

Korelacja a zgodność

Załóżmy, że urządzenie A pokazuje:

100, 120, 140, 160.

Urządzenie B:

110, 130, 150, 170.

Korelacja pomiędzy wynikami będzie praktycznie idealna.

Jednocześnie urządzenie B zawsze zawyża pomiar o 10 jednostek.

Mamy więc bardzo silny związek, ale systematyczną różnicę.

Na czym polega wykres Bland–Altmana?

Dla każdej pary pomiarów obliczamy:

• średnią z dwóch metod,
• różnicę pomiędzy nimi.

Na wykresie:

oś X – średnia z dwóch pomiarów,

oś Y – różnica pomiędzy metodami.

Dzięki temu możemy zobaczyć, czy jedna metoda systematycznie zawyża lub zaniża wynik.

Bias – średnia różnica

Jednym z podstawowych parametrów jest bias, czyli średnia różnica.

Jeżeli:

bias = 0

średnio nie występuje systematyczna różnica.

Jeżeli:

bias = +5

jedna metoda daje przeciętnie wynik o 5 jednostek wyższy od drugiej – zależnie od sposobu obliczenia różnicy.

Zawsze trzeba jasno wskazać:

metoda A − metoda B

czy odwrotnie.

Granice zgodności

Klasyczna analiza wyznacza tzw. 95% limits of agreement.

Przy odpowiednich założeniach są one często obliczane jako:

średnia różnica ± 1,96 × SD różnic.

Załóżmy:

bias = 2 mmHg,

granice zgodności:

−8 do +12 mmHg.

Oznacza to, że większość indywidualnych różnic pomiędzy metodami powinna mieścić się w takim zakresie, jeżeli założenia są spełnione.

Czy takie granice są dobre?

Statystyka nie odpowie na to automatycznie.

Zakres −8 do +12 może być:

• akceptowalny dla jednego parametru,
• całkowicie nieakceptowalny dla innego.

Dlatego granice akceptowalnej zgodności najlepiej określić na podstawie znaczenia klinicznego lub praktycznego.

Trend na wykresie

Analiza Bland–Altmana pozwala zauważyć, czy różnica zależy od wielkości pomiaru.

Przykład:

przy niskich wartościach metody są podobne,

przy wysokich metoda B coraz bardziej zawyża wynik.

Taki wzorzec może wskazywać na proportional bias.

Heteroskedastyczność

Może się również zdarzyć, że wraz ze wzrostem wartości rośnie rozrzut różnic.

Na wykresie obserwujemy wtedy kształt przypominający lejek.

W takiej sytuacji klasyczna analiza różnic może wymagać transformacji lub innego modelowania.

Bland–Altman a ICC

Metody uzupełniają się.

ICC daje liczbową miarę określonego aspektu zgodności lub rzetelności.

Bland–Altman pozwala zobaczyć:

• systematyczne obciążenie,
• rozrzut różnic,
• wartości odstające,
• zależność różnicy od wielkości pomiaru.

Dlatego w badaniach porównujących urządzenia często warto wykorzystać oba podejścia.

Bland–Altman a test t zależny

Test t może sprawdzić, czy średnia różnica jest statystycznie różna od zera.

Nie odpowiada jednak na pytanie, czy indywidualne różnice są na tyle małe, aby metody były wymienne.

Przy dużej próbie bardzo niewielki bias może być statystycznie istotny, a praktycznie nieistotny.

Z kolei brak istotnej różnicy średniej nie gwarantuje wąskich granic zgodności.

Powtarzane pomiary

Klasyczna wersja dotyczy prostego układu z jedną parą pomiarów na osobę.

Jeżeli od każdego badanego wykonano wiele powtórzeń, potrzebne są odpowiednio rozszerzone metody Bland–Altmana uwzględniające strukturę powtarzanych danych.

Przedziały ufności

W dobrej analizie warto rozważyć także przedziały ufności dla:

• bias,
• dolnej granicy zgodności,
• górnej granicy zgodności.

Pozwalają ocenić niepewność oszacowań.

Jak opisać wynik?

Przykład:

„Średnia różnica pomiędzy metodą A i B wyniosła 1,8 mmHg. 95% granice zgodności wynosiły od −7,4 do 11,0 mmHg. Na wykresie Bland–Altmana nie obserwowano wyraźnej zależności różnicy od średniej wartości pomiaru.”

Następnie należy odnieść zakres różnic do znaczenia klinicznego.

Najczęstsze błędy

Do najczęstszych należą:

• wykorzystanie samej korelacji,
• brak zdefiniowania kierunku różnicy,
• interpretacja granic bez kontekstu praktycznego,
• brak wykresu,
• ignorowanie proporcjonalnego bias,
• stosowanie klasycznej metody do wielu powtórzeń bez korekty.

FAQ

Czy Pearson r = 0,95 oznacza dobrą zgodność?
Nie. Oznacza bardzo silną zależność liniową, ale nie gwarantuje zgodności wartości.

Co oznacza bias?
Średnią różnicę pomiędzy dwiema metodami.

Co oznaczają limits of agreement?
Zakres, w którym oczekuje się większości indywidualnych różnic pomiędzy metodami przy spełnieniu założeń.

Czy Bland–Altman można łączyć z ICC?
Tak, analizy dostarczają uzupełniających informacji.

Czy sam brak istotnej różnicy średnich dowodzi zgodności?
Nie.

Porównujesz dwie metody lub urządzenia?

Wykonujemy analizy Bland–Altmana, ICC oraz pełną ocenę zgodności pomiarów do publikacji i projektów naukowych.

statystyka@statystyka.org.pl
tel. 692 809 254

Frazy kluczowe: Bland Altman, wykres Bland-Altmana, zgodność pomiarów, agreement, bias, limits of agreement, ICC, korelacja Pearsona, analiza statystyczna, SPSS, statystyka medyczna