ANCOVA – czym jest analiza kowariancji i kiedy warto ją zastosować?

W wielu badaniach samo porównanie średnich pomiędzy grupami nie wystarcza. Grupy mogą różnić się również pod względem innych cech, które są związane z analizowanym wynikiem. Może to być wiek, wynik początkowy, BMI, staż pracy czy poziom wykształcenia.

Jedną z metod pozwalających uwzględnić takie zmienne jest ANCOVA – Analysis of Covariance, czyli analiza kowariancji.

ANCOVA łączy elementy analizy wariancji i regresji liniowej.

Przykład zastosowania ANCOVA

Załóżmy, że porównujemy skuteczność dwóch programów szkoleniowych.

Po szkoleniu średni wynik testu wynosi:

• grupa A – 82 punkty,
• grupa B – 76 punktów.

Na pierwszy rzut oka program A wydaje się skuteczniejszy.

Okazuje się jednak, że już przed rozpoczęciem szkolenia grupa A uzyskiwała wyższy poziom wiedzy.

Porównanie samych wyników końcowych może więc być mylące.

ANCOVA pozwala porównać wyniki końcowe po statystycznym uwzględnieniu wyniku początkowego.

Co to jest kowariata?

Kowariata jest zmienną uwzględnianą w modelu, która może być związana ze zmienną zależną, ale nie stanowi głównego czynnika porównywanego w badaniu.

Przykładowe kowariaty:

• wiek,
• wynik początkowy,
• czas trwania choroby,
• BMI,
• staż zawodowy.

Włączenie odpowiedniej kowariaty może zmniejszyć niewyjaśnioną zmienność wyniku i zwiększyć precyzję porównania grup.

ANCOVA a ANOVA

Klasyczna jednoczynnikowa ANOVA porównuje średnie pomiędzy grupami.

ANCOVA wykonuje podobne porównanie, ale dodatkowo uwzględnia jedną lub kilka zmiennych towarzyszących.

Możemy więc uprościć różnicę:

ANOVA: Czy grupy różnią się średnim wynikiem?

ANCOVA: Czy grupy różnią się wynikiem po uwzględnieniu określonej kowariaty?

ANCOVA a regresja liniowa

Matematycznie ANCOVA można traktować jako szczególny przypadek modelu liniowego.

W regresji można jednocześnie umieścić:

• zmienną grupową,
• zmienną ilościową będącą kowariatą,
• ewentualne interakcje.

Dlatego granica pomiędzy ANCOVA a regresją liniową jest bardziej kwestią sposobu sformułowania problemu badawczego niż całkowicie odmiennego mechanizmu statystycznego.

Średnie surowe i średnie skorygowane

Wyniki ANCOVA mogą zawierać tzw. estimated marginal means, czyli średnie brzegowe oszacowane przez model.

W języku praktycznym często określa się je jako średnie skorygowane.

Przykład:

Surowe średnie:

• grupa A – 82,
• grupa B – 76.

Po uwzględnieniu wyniku początkowego:

• grupa A – 79,8,
• grupa B – 78,1.

Widzimy, że część pierwotnej różnicy mogła wynikać z różnic występujących jeszcze przed interwencją.

Bardzo ważne założenie – jednorodność nachyleń regresji

Jednym z istotnych założeń klasycznej ANCOVA jest podobny związek pomiędzy kowariatą i wynikiem w analizowanych grupach.

Przykładowo wpływ wyniku początkowego na końcowy nie powinien drastycznie różnić się pomiędzy grupą A i B, jeżeli chcemy interpretować klasyczny model ANCOVA bez interakcji.

Można to ocenić poprzez interakcję:

grupa × kowariata.

Jeżeli interakcja jest wyraźna, klasyczna interpretacja wspólnego efektu kowariaty może być niewłaściwa.

Czy wiek zawsze warto kontrolować?

Nie.

Dodawanie zmiennych do modelu tylko dlatego, że są dostępne, nie jest dobrą praktyką.

Kowariata powinna mieć uzasadnienie:

• teoretyczne,
• metodologiczne,
• wynikające z wcześniejszych badań,
• związane z konstrukcją projektu.

Bezmyślne „kontrolowanie wszystkiego” może utrudniać interpretację, a w badaniach obserwacyjnych czasem nawet wprowadzać dodatkowe obciążenie.

ANCOVA w badaniu randomizowanym

W randomizowanych badaniach przed–po bardzo użytecznym rozwiązaniem może być analiza wyniku końcowego z korektą o wartość początkową.

Przykład:

wynik po leczeniu = grupa + wynik przed leczeniem.

Takie podejście może być bardziej efektywne niż proste porównywanie zmian, zależnie od projektu i przyjętych założeń.

ANCOVA w badaniu obserwacyjnym

Interpretacja wymaga większej ostrożności.

Jeżeli porównujemy dwie naturalnie powstałe grupy i „kontrolujemy” wiek, BMI oraz inne zmienne, nie oznacza to automatycznie, że usunęliśmy cały problem czynników zakłócających.

W modelu mogą nadal brakować ważne zmienne.

Dlatego ANCOVA nie zmienia automatycznie badania obserwacyjnego w eksperyment.

Założenia ANCOVA

W zależności od modelu należy ocenić m.in.:

• niezależność obserwacji,
• liniowy związek kowariaty ze zmienną zależną,
• zachowanie reszt,
• homoskedastyczność,
• obserwacje wpływowe,
• jednorodność nachyleń regresji.

W bardziej rozbudowanych modelach należy również sprawdzić współliniowość predyktorów.

Wielkość efektu

Podobnie jak w ANOVA, sama wartość p nie wystarcza.

Można raportować np.:

• częściowe eta kwadrat,
• różnicę średnich skorygowanych,
• przedział ufności dla różnicy.

Najważniejsze jest pokazanie nie tylko, czy różnica została wykryta, ale również jak duża jest po uwzględnieniu kowariaty.

Jak opisać wynik ANCOVA?

Przykład:

„Po uwzględnieniu wyniku początkowego stwierdzono statystycznie istotną różnicę pomiędzy grupami w wyniku końcowym, F(1,96) = 6,21; p = 0,014; częściowe η² = 0,061. Skorygowana średnia wyniosła 79,8 punktu w grupie A i 76,9 punktu w grupie B.”

Należy również opisać kowariatę i sposób sprawdzenia założeń.

Najczęstsze błędy

Do częstych problemów należą:

• dodawanie przypadkowych kowariat,
• nieuwzględnianie interakcji grupa × kowariata,
• interpretowanie ANCOVA jako dowodu przyczynowego,
• brak informacji o średnich skorygowanych,
• raportowanie wyłącznie p,
• nieuwzględnianie założeń modelu.

FAQ

Co oznacza ANCOVA?
Analysis of Covariance, czyli analiza kowariancji.

Czym ANCOVA różni się od ANOVA?
ANCOVA dodatkowo uwzględnia zmienne towarzyszące, czyli kowariaty.

Czy ANCOVA można wykonać w SPSS?
Tak, między innymi w procedurach ogólnego modelu liniowego.

Czy wynik przed interwencją może być kowariatą?
Tak, jest to bardzo częste zastosowanie w odpowiednio zaprojektowanych badaniach.

Czy ANCOVA usuwa wszystkie różnice pomiędzy grupami?
Nie. Model uwzględnia tylko zmienne, które zostały prawidłowo włączone.

Potrzebujesz analizy ANCOVA?

Pomagamy dobrać model, sprawdzić założenia, wykonać ANCOVA w SPSS oraz przygotować interpretację wyników.

statystyka@statystyka.org.pl
tel. 692 809 254

Frazy kluczowe: ANCOVA, analiza kowariancji, analiza statystyczna, ANOVA, regresja liniowa, kowariata, statystyka do pracy mgr, SPSS, testy statystyczne, średnie skorygowane, analiza danych