Test Q Cochrana – analiza trzech lub więcej zależnych pomiarów dychotomicznych
Co zrobić, gdy te same osoby odpowiadają na pytanie „tak/nie” nie dwa, lecz trzy lub więcej razy?
Do dwóch zależnych pomiarów można zastosować test McNemara. Przy większej liczbie warunków jednym z podstawowych narzędzi jest test Q Cochrana.
Przykład badania
Załóżmy, że 100 uczestników odpowiada na pytanie dotyczące znajomości konkretnej procedury:
- przed szkoleniem,
- bezpośrednio po szkoleniu,
- po 3 miesiącach.
W każdym pomiarze odpowiedź kodujemy:
0 – nie zna
1 – zna.
Mamy więc trzy zależne pomiary dychotomiczne.
Dlaczego nie można użyć zwykłego chi-kwadrat?
Ponieważ obserwacje nie są niezależne.
Każda osoba występuje w bazie trzykrotnie w sensie pomiarowym, a jej odpowiedzi są ze sobą powiązane.
Klasyczny test niezależności chi-kwadrat nie uwzględnia takiego sparowania.
Co sprawdza test Q Cochrana?
Hipoteza zerowa zakłada, że prawdopodobieństwo odpowiedzi dodatniej jest takie samo we wszystkich analizowanych warunkach lub terminach.
Jeżeli:
p < 0,05
możemy uznać, że przynajmniej pomiędzy częścią pomiarów występują różnice.
Nie wiemy jednak jeszcze, między którymi.
Przykładowe wyniki
Załóżmy, że odpowiedź prawidłową uzyskało:
- przed szkoleniem – 42%,
- po szkoleniu – 81%,
- po 3 miesiącach – 70%.
Test Q Cochrana daje:
Q(2) = 38,7; p < 0,001.
Możemy stwierdzić, że częstość prawidłowych odpowiedzi różni się pomiędzy terminami.
Co zrobić po istotnym wyniku?
Potrzebujemy analiz post-hoc.
Dla par zależnych zmiennych dychotomicznych można zastosować testy McNemara.
Porównania mogą obejmować:
- przed vs po,
- przed vs 3 miesiące,
- po vs 3 miesiące.
Korekta wielokrotnych porównań
Ponieważ wykonujemy kilka testów, należy kontrolować ryzyko błędu I rodzaju.
Można zastosować np.:
- korektę Holma,
- Bonferroniego,
- inną uzasadnioną procedurę.
Nie należy po prostu wykonać kilku testów McNemara i każdy interpretować przy p < 0,05 bez korekty.
Q Cochrana a Friedman
Obie metody służą do kilku zależnych pomiarów, ale dotyczą różnych typów danych.
Q Cochrana – wynik dychotomiczny.
Friedman – dane porządkowe lub ilościowe analizowane rangowo.
Przykład:
tak/nie → Cochran Q,
wynik punktowy 0–20 → może być rozważany Friedman, jeżeli charakter danych uzasadnia metodę rangową.
Jak przedstawiać wyniki?
Warto pokazać przede wszystkim odsetek odpowiedzi dodatnich w każdym pomiarze.
Przykładowa tabela:
| Pomiar | Odpowiedź prawidłowa |
|---|---|
| Przed | 42% |
| Po | 81% |
| 3 miesiące | 70% |
Następnie podajemy wynik globalnego testu i odpowiednie porównania post-hoc.
Jak opisać wynik?
Przykład:
„Częstość prawidłowych odpowiedzi różniła się pomiędzy trzema terminami pomiaru, Q(2) = 38,7; p < 0,001. Analizy post-hoc z korektą Holma wykazały istotny wzrost odsetka prawidłowych odpowiedzi bezpośrednio po szkoleniu w porównaniu z pomiarem początkowym.”
Zastosowanie w analizie skuteczności szkolenia
Test może być szczególnie przydatny, gdy efekt edukacyjny oceniany jest na poziomie pojedynczego pytania:
- odpowiedź błędna,
- odpowiedź prawidłowa.
Można wtedy sprawdzić, czy częstość poprawnych odpowiedzi zmienia się w kolejnych terminach.
Jeżeli jednak analizujemy całkowity wynik testu wiedzy, bardziej odpowiednia może być analiza zmiennej ilościowej.
Najczęstsze błędy
Należą do nich:
- zastosowanie chi-kwadrat do zależnych danych,
- brak post-hoc po istotnym wyniku,
- brak korekty wielokrotnych porównań,
- stosowanie Q Cochrana do wyniku ilościowego,
- raportowanie samego p bez odsetków.
FAQ
Do ilu pomiarów służy test Q Cochrana?
Do co najmniej trzech zależnych warunków lub pomiarów dychotomicznych.
Co zastosować przy dwóch pomiarach?
Test McNemara.
Co zrobić po istotnym teście Q?
Wykonać odpowiednio skorygowane porównania post-hoc.
Czy test jest dostępny w SPSS?
Tak.
Czy można analizować nim wynik testu 0–20 punktów?
Nie jest to typowe zastosowanie. Q Cochrana dotyczy wyniku dychotomicznego.
Analizujesz kilka pomiarów zależnych?
Pomagamy dobrać właściwy test do układu danych oraz wykonać analizy post-hoc i poprawną korektę wartości p.
statystyka@statystyka.org.pl
tel. 692 809 254
Frazy kluczowe: test Q Cochrana, Cochran Q, test McNemara, próby zależne, analiza przed i po, zmienne jakościowe, testy statystyczne, SPSS, analiza statystyczna, statystyka do pracy mgr