Regresja logistyczna nie ogranicza się do sytuacji, w której wynik ma tylko dwie kategorie. Jeżeli zmienna zależna zawiera kilka kategorii posiadających naturalną kolejność, można wykorzystać regresję logistyczną porządkową (ordinal logistic regression).
Przykładowym wynikiem może być:
- brak objawów,
- objawy łagodne,
- umiarkowane,
- ciężkie.
Kategorie są uporządkowane, ale nie możemy zakładać, że odległość pomiędzy „brak” i „łagodne” jest identyczna jak pomiędzy „umiarkowane” i „ciężkie”.
Kiedy stosować regresję logistyczną porządkową?
Metoda jest przydatna, gdy zmienna zależna ma co najmniej kilka kategorii posiadających jednoznaczny porządek.
Przykładami są:
- stopień nasilenia choroby,
- kategorie bólu,
- stopień satysfakcji,
- klasy ryzyka,
- ocena funkcjonalna,
- odpowiedzi w skali Likerta analizowane jako pojedyncza uporządkowana zmienna.
W odróżnieniu od regresji liniowej model nie wymaga traktowania różnic pomiędzy kolejnymi kategoriami jako jednakowych.
Model proporcjonalnych szans
Najczęściej wykorzystywanym wariantem jest model proporcjonalnych szans (proportional odds model).
Model wykorzystuje skumulowane prawdopodobieństwa i porównuje szanse znalezienia się powyżej lub poniżej kolejnych punktów podziału zmiennej wynikowej.
Jego dużą zaletą jest możliwość opisania wpływu predyktora za pomocą jednego współczynnika, zamiast budowania osobnego modelu dla każdej granicy kategorii.
Iloraz szans
Po eksponentacji współczynnika regresji otrzymujemy iloraz szans (odds ratio, OR).
Załóżmy:
OR = 1,60.
Przy odpowiednim kodowaniu wyniku oznacza to, że wzrost predyktora o jednostkę wiąże się z 1,6-krotnie większymi skumulowanymi szansami znalezienia się w wyższej kategorii wyniku, przy pozostałych zmiennych utrzymanych na stałym poziomie.
Kierunek interpretacji zawsze trzeba sprawdzić w odniesieniu do sposobu kodowania kategorii i parametrów konkretnego programu.
Założenie proporcjonalnych szans
Kluczowym elementem jest założenie, że wpływ predyktora jest podobny przy różnych punktach odcięcia wyniku.
Przykładowo wpływ wieku powinien być opisany tym samym współczynnikiem przy porównaniu:
brak objawów vs co najmniej łagodne,
oraz:
brak/łagodne/umiarkowane vs ciężkie.
Jest to założenie proporcjonalnych szans (proportional odds assumption).
Jak sprawdzić założenie?
W SPSS można spotkać test równoległości linii (Test of Parallel Lines).
Istotny wynik może wskazywać na naruszenie założenia. Nie należy jednak podejmować decyzji wyłącznie na podstawie jednego testu. Znaczenie naruszenia zależy również od wielkości próby, predyktorów i tego, jak bardzo poszczególne współczynniki różnią się pomiędzy punktami odcięcia.
Możliwe są bardziej elastyczne modele, np. model częściowo proporcjonalnych szans (partial proportional odds model).
Dlaczego nie zamienić wyniku na 0/1?
Częsty błąd polega na połączeniu kategorii:
brak + łagodne = 0,
umiarkowane + ciężkie = 1.
Powoduje to utratę informacji i sprawia, że wynik może zależeć od arbitralnie wybranego punktu odcięcia.
Model porządkowy pozwala zachować naturalną strukturę danych.
Jak raportować wynik?
Przykład:
„Wieloczynnikowa regresja logistyczna porządkowa wykazała, że wzrost wieku o 10 lat wiązał się z większymi szansami zakwalifikowania do wyższej kategorii nasilenia objawów (OR = 1,42; 95% CI: 1,18–1,70; p < 0,001).”
Warto również podać:
- sposób kodowania wyniku,
- kategorię referencyjną,
- liczbę obserwacji w kategoriach,
- sposób oceny założenia proporcjonalnych szans,
- przedziały ufności.
Najczęstsze błędy
Najczęstsze problemy to ignorowanie uporządkowania kategorii i stosowanie regresji wielomianowej, niepotrzebna dychotomizacja wyniku, brak kontroli założenia proporcjonalnych szans oraz interpretowanie OR jako różnicy prawdopodobieństw.
FAQ
Kiedy stosować regresję logistyczną porządkową?
Gdy wynik zawiera kilka kategorii posiadających naturalną kolejność.
Czy można analizować w ten sposób skalę Likerta?
Tak, szczególnie pojedynczą zmienną porządkową. W przypadku wyniku utworzonego z wielu pozycji decyzja zależy od konstrukcji skali i rozkładu.
Co oznacza OR > 1?
Interpretacja zależy od kodowania, ale zazwyczaj wskazuje na większe skumulowane szanse znalezienia się w wyższej kategorii.
Co zrobić, gdy założenie proporcjonalnych szans jest naruszone?
Można rozważyć bardziej elastyczne modele, np. częściowo proporcjonalnych szans.
Bibliografia i źródła
- McCullagh P. Regression models for ordinal data. Journal of the Royal Statistical Society: Series B. 1980;42(2):109–142.
- Agresti A. Analysis of Ordinal Categorical Data. 2nd ed. Hoboken: Wiley; 2010.
- Peterson B, Harrell FE Jr. Partial proportional odds models for ordinal response variables. Applied Statistics. 1990;39(2):205–217. DOI: 10.2307/2347760.
- Brant R. Assessing proportionality in the proportional odds model for ordinal logistic regression. Biometrics. 1990;46(4):1171–1178.
- Harrell FE Jr. Regression Modeling Strategies. 2nd ed. Cham: Springer; 2015.
Zapraszamy do kontaktu:
Potrzebujesz regresji logistycznej porządkowej lub interpretacji wyników SPSS?
statystyka@statystyka.org.pl, tel. 692 809 254.