Nie każda zmienna kategorialna posiada naturalny porządek. Przykładowo sposób transportu do pracy może mieć kategorie:
- samochód,
- komunikacja publiczna,
- rower,
- pieszo.
Nie możemy powiedzieć, że samochód jest „wyżej” lub „niżej” od roweru. Jeżeli taki wynik chcemy wyjaśniać za pomocą kilku predyktorów, można zastosować regresję logistyczną wielomianową (multinomial logistic regression).
Czym różni się od zwykłej regresji logistycznej?
Regresja binarna analizuje wynik posiadający dwie kategorie.
Regresja wielomianowa pozwala analizować wynik z trzema lub większą liczbą kategorii nominalnych.
Jedną kategorię wybiera się jako kategorię referencyjną (reference category), a pozostałe są z nią porównywane.
Przykład
Wynik leczenia:
A – leczenie ambulatoryjne,
B – hospitalizacja,
C – intensywna terapia.
Jeżeli A jest kategorią referencyjną, model oszacuje m.in.:
B vs A,
C vs A.
Dla każdego porównania możemy otrzymać odrębne współczynniki predyktorów.
Iloraz szans
Po eksponentacji współczynnika otrzymujemy iloraz szans.
Przykład:
dla palenia tytoniu:
OR = 2,1 dla C vs A.
Oznacza to, że przy pozostałych zmiennych w modelu palenie wiąże się z około 2,1-krotnie większymi szansami przynależności do kategorii C niż A.
Nie oznacza to, że prawdopodobieństwo kategorii C jest 2,1 razy większe.
Znaczenie kategorii referencyjnej
Zmiana kategorii referencyjnej nie zmienia danych, ale zmienia sposób prezentacji współczynników.
Dlatego zawsze trzeba jasno podać, która kategoria była referencyjna.
Predyktory ciągłe i kategorialne
Model może zawierać:
- wiek,
- BMI,
- wyniki skal,
- płeć,
- wykształcenie,
- grupę badaną.
Zmienne kategorialne również wymagają właściwego kodowania kategorii referencyjnych.
Czy można zastosować model do wyniku uporządkowanego?
Technicznie jest to możliwe, ale tracimy informację o porządku.
Jeżeli wynik ma naturalną kolejność, regresja logistyczna porządkowa może być bardziej efektywna.
Rzadkie kategorie
Jeżeli jedna kategoria obejmuje bardzo mało osób, współczynniki mogą być niestabilne.
Mogą pojawić się:
- bardzo szerokie CI,
- ogromne OR,
- problemy ze zbieżnością.
Nie należy łączyć kategorii wyłącznie w celu uzyskania istotności statystycznej. Połączenie musi mieć sens merytoryczny.
Dopasowanie modelu
Wyniki można oceniać za pomocą:
- testów ilorazu wiarygodności,
- kryteriów AIC/BIC,
- miar pseudo-R²,
- oceny przewidywanych prawdopodobieństw.
Pseudo-R² nie należy interpretować dokładnie tak jak R² w klasycznej regresji liniowej.
Jak raportować?
„Wielomianową regresję logistyczną zastosowano do analizy trzech kategorii wyniku, przyjmując kategorię A jako referencyjną. Palenie było związane z większymi szansami wystąpienia kategorii C zamiast A (OR = 2,10; 95% CI: 1,35–3,27).”
Najczęstsze błędy
Należą do nich: brak podania kategorii referencyjnej, interpretowanie OR jako ryzyka względnego lub prawdopodobieństwa, ignorowanie małych liczebności oraz zastosowanie modelu nominalnego do wyniku wyraźnie uporządkowanego bez uzasadnienia.
FAQ
Kiedy stosować regresję wielomianową?
Gdy wynik ma co najmniej trzy nominalne kategorie.
Czy wynik musi być liczbowy?
Nie. Kategorie są kodowane liczbowo technicznie, ale pozostają kategoriami nominalnymi.
Czy otrzymujemy jedno OR dla predyktora?
Nie. Zwykle otrzymujemy odrębne parametry dla porównań każdej kategorii z referencyjną.
Bibliografia i źródła
- Agresti A. Categorical Data Analysis. 3rd ed. Hoboken: Wiley; 2013.
- Hosmer DW, Lemeshow S, Sturdivant RX. Applied Logistic Regression. 3rd ed. Hoboken: Wiley; 2013.
- Long JS, Freese J. Regression Models for Categorical Dependent Variables Using Stata. 3rd ed. College Station: Stata Press; 2014.
- Upton GJG. Multinomial Logistic Regression. In: Categorical Data Analysis by Example. Wiley; 2016.
Potrzebujesz wsparcie z powyższą metodą?
Potrzebujesz regresji wielomianowej lub analizy zmiennej kategorialnej?
statystyka@statystyka.org.pl, tel. 692 809 254.