Test Wilcoxona – jak porównać wynik przed i po badaniu?

W wielu badaniach naukowych wykonujemy pomiary u tych samych osób w dwóch momentach.

Przykłady:

• poziom wiedzy przed i po szkoleniu,
• natężenie bólu przed i po leczeniu,
• poziom stresu przed i po interwencji,
• wynik testu przed i po kursie,
• parametr kliniczny przed i po zastosowaniu terapii.

Obserwacje te są ze sobą powiązane. Nie można więc analizować ich tak samo jak danych pochodzących od dwóch niezależnych grup.

Jedną z metod wykorzystywanych w takiej sytuacji jest test rangowanych znaków Wilcoxona.

Kiedy stosować test Wilcoxona?

Test Wilcoxona służy do analizy dwóch zależnych pomiarów, gdy zastosowanie parametrycznego testu t dla prób zależnych nie jest odpowiednie lub gdy charakter zmiennej przemawia za metodą rangową.

Kluczowe jest słowo:

zależnych.

Oznacza to, że można logicznie sparować obserwacje.

Najczęściej jest to wynik tej samej osoby w dwóch momentach.

Wilcoxon czy Mann-Whitney?

Testy te są często mylone.

Mann-Whitney – dwie grupy niezależne.

Wilcoxon – dwa pomiary zależne.

Jeżeli 50 pacjentów oceniono przed leczeniem i po leczeniu, mamy dane zależne.

Jeżeli natomiast porównujemy 50 pacjentów leczonych metodą A z innymi 50 pacjentami leczonymi metodą B, są to zazwyczaj grupy niezależne.

Wilcoxon czy test t dla prób zależnych?

Test t dla prób zależnych analizuje średnią różnicę pomiędzy sparowanymi pomiarami w modelu parametrycznym.

Test Wilcoxona jest metodą rangową i analizuje informacje dotyczące kierunku oraz wielkości różnic poprzez ich rangi.

Wybór nie powinien sprowadzać się wyłącznie do sprawdzenia testu Shapiro-Wilka dla wartości „przed” i „po”.

W przypadku testu t dla prób zależnych istotne jest przede wszystkim zachowanie różnic pomiędzy sparowanymi pomiarami.

Jak działa test Wilcoxona?

Dla każdej osoby obliczana jest różnica między dwoma pomiarami.

Następnie analizowane są znaki oraz rangi bezwzględnych różnic.

Dzięki temu można ocenić, czy zmiany mają systematyczny kierunek.

Przykład

Załóżmy, że 40 uczestników rozwiązuje test wiedzy przed szkoleniem oraz po jego zakończeniu.

Mediana przed szkoleniem wynosi 12 punktów, a po szkoleniu 17 punktów.

Test Wilcoxona daje:

Z = −4,72; p < 0,001.

Możemy stwierdzić, że pomiędzy pomiarami wystąpiła statystycznie istotna zmiana wyniku.

Następnie należy opisać kierunek zmiany i statystyki opisowe.

Nie wystarczy p < 0,05

Jeżeli celem jest ocena skuteczności szkolenia, sama informacja o istotności statystycznej jest niewystarczająca.

Warto pokazać:

• wyniki przed interwencją,
• wyniki po interwencji,
• wielkość zmiany,
• wielkość efektu,
• kontekst praktyczny.

Przy dużej próbie stosunkowo niewielka zmiana może być istotna statystycznie, ale mieć małe znaczenie praktyczne.

Jak opisać test Wilcoxona w pracy?

Przykład:

„Po szkoleniu stwierdzono wyższy poziom wiedzy niż przed jego rozpoczęciem. Analiza testem rangowanych znaków Wilcoxona wykazała statystycznie istotną różnicę pomiędzy pomiarami (Z = −4,72; p < 0,001).”

Następnie warto przedstawić odpowiednie statystyki opisowe i wielkość efektu.

Co w przypadku trzech pomiarów?

Test Wilcoxona dotyczy dwóch powiązanych pomiarów.

Jeżeli mamy np.:

przed szkoleniem → bezpośrednio po → po 3 miesiącach

potrzebujemy metody umożliwiającej analizę więcej niż dwóch pomiarów zależnych.

Jedną z metod nieparametrycznych może być test Friedmana.

Jest to naturalny kolejny etap analizy badań podłużnych.

FAQ

Czy test Wilcoxona służy do danych przed i po?
Tak, jest często stosowany przy dwóch zależnych pomiarach.

Czym różni się Wilcoxon od Manna-Whitneya?
Wilcoxon dotyczy danych zależnych, a Mann-Whitney dwóch niezależnych grup.

Jaki jest parametryczny odpowiednik testu Wilcoxona?
W typowym układzie dwóch pomiarów jest nim test t dla prób zależnych.

Co zastosować przy trzech zależnych pomiarach?
W przypadku odpowiednich danych jedną z możliwości jest test Friedmana.

Analiza badań przed i po interwencji

Pomagamy dobrać odpowiednią metodę, wykonać analizę w SPSS oraz przygotować interpretację wyników do pracy lub publikacji.

statystyka@statystyka.org.pl
tel. 692 809 254

Frazy kluczowe: test Wilcoxona, Wilcoxon, próby zależne, testy nieparametryczne, test t dla prób zależnych, pomiar przed i po, analiza statystyczna, SPSS, statystyka do pracy mgr