Jeżeli tę samą osobę badamy kilkukrotnie, jej obserwacje nie są niezależne. Podobny problem występuje, gdy pacjenci są zgrupowani w szpitalach, uczniowie w szkołach lub pracownicy w oddziałach.
Jednym z rozwiązań są uogólnione równania estymacyjne (generalized estimating equations, GEE), zaproponowane przez Lianga i Zegera.
Dlaczego zwykła regresja może być niewłaściwa?
Klasyczna regresja zakłada niezależność obserwacji.
Jeżeli pacjent ma pomiary w dniach 0, 7, 14 i 30, wyniki tej samej osoby są zwykle bardziej podobne do siebie niż do wyników innego pacjenta.
Ignorowanie tego może prowadzić do nieprawidłowych błędów standardowych i wnioskowania.
Co estymuje GEE?
GEE jest szczególnie użyteczne, gdy interesuje nas przeciętny efekt w populacji — efekt marginalny (population-averaged effect).
To odróżnia je od wielu modeli mieszanych, które mogą opisywać efekty warunkowe na poziomie konkretnej osoby lub klastra.
Rodzaj wyniku
GEE można stosować do różnych wyników:
- ciągłych,
- binarnych,
- zliczeniowych,
- w określonych zastosowaniach również innych.
Dobieramy odpowiednią funkcję łączącą i rodzinę rozkładu.
Robocza struktura korelacji
Trzeba określić roboczą strukturę korelacji (working correlation structure).
Popularne są:
- niezależna (independent),
- wymienna (exchangeable),
- autoregresyjna AR(1),
- nieustrukturyzowana (unstructured).
Struktura wymienna
Zakłada, że korelacja pomiędzy dowolnymi dwoma pomiarami tej samej osoby jest podobna.
Może być sensowna, gdy nie oczekujemy wyraźnego spadku korelacji wraz z czasem.
AR(1)
W strukturze autoregresyjnej pierwszego rzędu pomiary położone bliżej w czasie są silniej skorelowane niż bardziej odległe.
Może być użyteczna w regularnych pomiarach podłużnych.
Odporne błędy standardowe
Jedną z ważnych właściwości GEE są odporne błędy standardowe (robust/sandwich standard errors).
Przy odpowiednich warunkach estymacja współczynników może pozostać spójna nawet wtedy, gdy robocza struktura korelacji nie została określona idealnie.
Nie oznacza to jednak, że strukturę można wybierać całkowicie dowolnie, szczególnie przy niewielkiej liczbie klastrów.
Interakcja grupa × czas
W badaniu przed–po z grupą kontrolną szczególnie interesujący może być składnik:
grupa × czas.
Odpowiada on na pytanie, czy zmiana w czasie różni się pomiędzy grupami.
GEE a model mieszany
GEE odpowiada przede wszystkim na pytanie o przeciętną zależność w populacji.
Model mieszany pozwala jawnie modelować zróżnicowanie pomiędzy osobami lub klastrami za pomocą efektów losowych.
Żadna metoda nie jest automatycznie „lepsza”. Odpowiadają na częściowo inne pytania.
QIC
W GEE można spotkać kryterium quasi-wiarygodności przy modelu niezależności (quasi-likelihood under the independence model criterion, QIC).
Może wspierać porównywanie określonych modeli GEE, ale nie powinno zastępować wiedzy o strukturze badania.
Jak raportować?
„Dane podłużne analizowano za pomocą uogólnionych równań estymacyjnych z roboczą wymienną strukturą korelacji i odpornymi błędami standardowymi. Uwzględniono efekty grupy, czasu oraz interakcję grupa × czas.”
FAQ
Do czego służy GEE?
Do analizy skorelowanych obserwacji, np. pomiarów powtarzanych i danych klastrowych.
GEE czy model mieszany?
Wybór zależy przede wszystkim od pytania badawczego i pożądanego rodzaju efektu.
Czy GEE jest dostępne w SPSS?
Tak.
Bibliografia i źródła
- Liang KY, Zeger SL. Longitudinal data analysis using generalized linear models. Biometrika. 1986;73(1):13–22. DOI: 10.1093/biomet/73.1.13.
- Zeger SL, Liang KY. Longitudinal data analysis for discrete and continuous outcomes. Biometrics. 1986;42(1):121–130.
- Hardin JW, Hilbe JM. Generalized Estimating Equations. 2nd ed. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC; 2013.
- Fitzmaurice GM, Laird NM, Ware JH. Applied Longitudinal Analysis. 2nd ed. Hoboken: Wiley; 2011.
Zapraszamy do współpracy
Potrzebujesz analizy GEE, danych podłużnych lub pomiarów powtarzanych? statystyka@statystyka.org.pl, tel. 692 809 254.